4. Um res ervatório cilindric de arma zenamento de água possui internamente 8 m de diâmetro e 14 m de altura e está vazio . Se ele receber agua à razão de 160 litros por minuto , qual é 0 menor numero inteiro de dias necessári s para enchê lo completamente ?Use pi =(22)/(7)

Para resolver esse problema, precisamos calcular o volume do cilindro e determinar quantos dias são necessários para encher completamente o reservatório.<br /><br />O volume de um cilindro é dado pela fórmula:<br /><br />\[ V = \pi r^2 h \]<br /><br />Onde:<br />- \( V \) é o volume do cilindro<br />- \( \pi \) é uma constante aproximadamente igual a 3,14<br />- \( r \) é o raio do cilindro<br />- \( h \) é a altura do cilindro<br /><br />No caso dado, o diâmetro do cilindro é de 8 metros, então o raio é igual a metade do diâmetro, ou seja, 4 metros. A altura do cilindro é de 14 metros.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ V = \pi \times 4^2 \times 14 \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ V = \pi \times 16 \times 14 \]<br /><br />\[ V = \pi \times 224 \]<br /><br />Usando o valor aproximado de \( \pi \) como 22/7, temos:<br /><br />\[ V = \frac{22}{7} \times 224 \]<br /><br />\[ V = 22 \times 32 \]<br /><br />\[ V = 704 \text{ metros cúbicos} \]<br /><br />Agora, precisamos determinar quantos dias são necessários para encher completamente o reservatório. Sabemos que a água é adicionada à razão de 160 litros por minuto.<br /><br />Para converter essa quantidade de litros em metros cúbicos, precisamos lembrar que 1 metro cúbico é igual a 1000 litros. Portanto, 160 litros por minuto é igual a 0,16 metros cúbicos por minuto.<br /><br />Para calcular o tempo necessário para encher o reservatório, dividimos o volume total pelo volume adicionado por minuto:<br /><br />\[ \text{Tempo} = \frac{V}{\text{Volume adicionado por minuto}} \]<br /><br />\[ \text{Tempo} = \frac{704}{0,16} \]<br /><br />\[ \text{Tempo} = 4400 \text{ minutos} \]<br /><br />Para converter esse tempo em dias, dividimos por 60 (pois há 60 minutos em uma hora) e depois por 24 (pois há 24 horas em um dia):<br /><br />\[ \text{Tempo em dias} = \frac{4400}{60 \times 24} \]<br /><br />\[ \text{Tempo em dias} = \frac{4400}{1440} \]<br /><br />\[ \text{Tempo em dias} \approx 3,06 \]<br /><br />Portanto, o menor número inteiro de dias necessários para encher completamente o reservatório é 4 dias.