Nos Exercicios de I a 24,ache a derivada da função dada. 5. f(x)=(5-3x)^2/3 16. f(y)=3cossqrt [3](2y^2) 23. f(x)=(5-x^2)^1/2(x^3+1)^1/4 35. D_(z)((1)/(sqrt (1+cos^2)2z)) Nos Exercícios de 1 a 28,ache (dy)/(dx) por derivação implícita. 7. sqrt (x)+sqrt (y)=4 7. (y)/(sqrt (x)-y)=2+x^2 25 sec^2y+cotg(x-y)=tg^2x 37. Ache a taxa de variação de y em relação a x no ponto (3,2) Nos Exercicios de 1 a 8, x e y são funções de uma terceira varia- vel t. 5. Se sen^2x+cos^2y=(5)/(4) e (dx)/(dt)=-1 , ache (dy)/(dt) em ((2)/(3)pi ,(3)/(4)pi ) 11. Uma bola de neve está se formando de tal modo que seu vo- lume cresça a uma taxa de 8cm^3/min . Ache a taxa segundo a qual o raio está crescendo quando a bola de neve tiver 4 cm de diâmetro.

5. Para encontrar a derivada da função \( f(x) = (5-3x)^{2/3} \), podemos usar a regra do poder. Primeiro, vamos reescrever a função como \( f(x) = (5-3x)^{2/3} \). Agora, aplicando a regra do poder, temos:<br /><br />\[ f'(x) = \frac{2}{3}(5-3x)^{-1/3}(-3) \]<br /><br />Simplificando, obtemos:<br /><br />\[ f'(x) = -\frac{2}{3}(5-3x)^{-1/3} \]<br /><br />Portanto, a derivada da função é \( f'(x) = -\frac{2}{3}(5-3x)^{-1/3} \).<br /><br />16. Para encontrar a derivada da função \( f(y) = 3\cos(\sqrt[3]{2y^2}) \), precisamos usar a regra da cadeia. Primeiro, vamos derivar a função externa, que é a função coseno. A derivada da função coseno é -seno, então temos:<br /><br />\[ f'(y) = -3\sin(\sqrt[3]{2y^2}) \]<br /><br />Agora, precisamos derivar a função interna, que é a função cúbica. A derivada da função cúbica é a função quadrática, então temos:<br /><br />\[ f''(y) = \frac{2}{3}y \]<br /><br />Agora, aplicando a regra da cadeia, temos:<br /><br />\[ f'(y) = -3\sin(\sqrt[3]{2y^2}) \cdot \frac{2}{3}y \]<br /><br />Simplificando, obtemos:<br /><br />\[ f'(y) = -2y\sin(\sqrt[3]{2y^2}) \]<br /><br />Portanto, a derivada da função é \( f'(y) = -2y\sin(\sqrt[3]{2y^2}) \).<br /><br />23. Para encontrar a derivada da função \( f(x) = (5-x^2)^{1/2}(x^3+1)^{1/4} \), precisamos usar a regra do produto. Primeiro, vamos derivar a função externa, que é a função raiz quadrada. A derivada da função raiz quadrada é a função inversa da raiz quadrada, então temos:<br /><br />\[ f'(x) = \frac{1}{2}(5-x^2)^{-1/2}(-2x) \]<br /><br />Agora, precisamos derivar a função interna, que é a função cúbica. A derivada da função cúbica é a função quadrática, então temos:<br /><br />\[ f''(x) = 3x^2 \]<br /><br />Agora, aplicando a regra do produto, temos:<br /><br />\[ f'(x) = \frac{1}{2}(5-x^2)^{-1/2}(-2x)(x^3+1)^{1/4} + (5-x^2)^{1/2}\cdot\frac{1}{4}(x^3+1)^{-3/4}(3x^2) \]<br /><br />Simplificando, obtemos:<br /><br />\[ f'(x) = -x(5-x^2)^{-1/2}(x^3+1)^{1/4} + \frac{3}{4}(5-x^2)^{1/2}(x^3+1)^{-3/4}x^2 \]<br /><br />Portanto, a derivada da função é \( f'(x) = -x(5-x^2)^{-1/2}(x^3+1)^{1/4} + \frac{3}{4}(5-x^2)^{1/2}(x^3+1)^{-3/4}x^2 \).<br /><br />35. Para encontrar a derivada da função \( D_z(\frac{1}{\sqrt{1+\cos^2(2z)}}) \), precisamos usar a regra da cadeia. Primeiro, vamos derivar a função externa, que é a função racional. A derivada da função racional é a função inversa da função no denominador, então temos:<br /><br />\[ D_z(\frac{1}{\sqrt{1+\cos^2(2z)}}) = -\frac{1}{2}(1+\cos^2(2z))^{-3/2}(-\sin(2z)\cdot2) \]<br /><br />Simplificando, obtemos:<br /><br />\[ D_z(\frac{1}{\sqrt{1+\cos^2(2z)}}) = \frac{\sin(