1- Uma pessoa aplicou um capital a juros simples durante 1 ano e meio. Sendo corrigido a uma taxa de 5% ao mês, gerou no final do período um montante de R 35530,00 Determine o capital aplicado nesta situação. __ 2- Um indivíduo obteve um empréstimo de R 10.000,00 , para ser liquidado por R 14.675,00 no final de oito meses e meio. Qual a taxa de juros anual cobrada nessa operação? __ Um capital emprestado gerou R 96.720,00 de juros. Sabendo que o prazo de aplicação foi de 13 meses e que a taxa de juros foi de 6% ao mês, calcular o valor do montante

1- Para determinar o capital aplicado, podemos usar a fórmula do montante em juros simples:<br /><br />\[ M = C + i \]<br /><br />Onde:<br />- M é o montante final<br />- C é o capital inicial<br />- i é o valor dos juros<br /><br />Sabemos que o montante final é R$ 35.530,00, a taxa de juros é 5% ao mês e o tempo é de 1 ano e meio (18 meses). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 35.530 = C + (C \times 0,05 \times 18) \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ 35.530 = C + 0,9C \]<br /><br />\[ 35.530 = 1,9C \]<br /><br />\[ C = \frac{35.530}{1,9} \]<br /><br />\[ C = R\$ 18.630,00 \]<br /><br />Portanto, o capital aplicado nesta situação foi de R$ 18.630,00.<br /><br />2- Para calcular a taxa de juros anual, podemos usar a fórmula do valor dos juros:<br /><br />\[ i = M - C \]<br /><br />Onde:<br />- i é o valor dos juros<br />- M é o montante final<br />- C é o capital inicial<br /><br />Sabemos que o capital inicial é R$ 10.000,00, o montante final é R$ 14.675,00 e o tempo é de 8 meses e meio (8,5 meses). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ i = 14.675 - 10.000 \]<br /><br />\[ i = R\$ 4.675,00 \]<br /><br />Agora, para calcular a taxa de juros anual, precisamos converter a taxa de juros mensal para a taxa de juros anual. Sabemos que a taxa de juros mensal é 5,7% (obtida dividindo o valor dos juros pela soma do capital inicial e do valor dos juros, e multiplicando por 100). Portanto, a taxa de juros anual é:<br /><br />\[ \text{Taxa de juros anual} = \text{Taxa de juros mensal} \times 12 \]<br /><br />\[ \text{Taxa de juros anual} = 5,7\% \times 12 \]<br /><br />\[ \text{Taxa de juros anual} = 68,4\% \]<br /><br />Portanto, a taxa de juros anual cobrada nessa operação é de 68,4%.<br /><br />3- Para calcular o valor do montante, podemos usar a fórmula do montante em juros simples:<br /><br />\[ M = C + i \]<br /><br />Onde:<br />- M é o montante final<br />- C é o capital inicial<br />- i é o valor dos juros<br /><br />Sabemos que o valor dos juros é R$ 96.720,00, a taxa de juros é 6% ao mês e o tempo é de 13 meses. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 96.720 = C + (C \times 0,06 \times 13) \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ 96.720 = C + 0,78C \]<br /><br />\[ 96.720 = 1,78C \]<br /><br />\[ C = \frac{96.720}{1,78} \]<br /><br />\[ C = R\$ 54.000,00 \]<br /><br />Portanto, o valor do montante é de R$ 54.000,00.