()1 . Determine as raizes da equação x^2-10x+40=0 no conjunto dos numeros complexos.

Para determinar as raízes da equação \(x^2 - 10x + 40 = 0\) no conjunto dos números complexos, podemos usar a fórmula de Bhaskara.<br /><br />A fórmula de Bhaskara é dada por:<br /><br />\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]<br /><br />Onde \(a\), \(b\) e \(c\) são os coeficientes da equação quadrática \(ax^2 + bx + c = 0\).<br /><br />No caso da equação \(x^2 - 10x + 40 = 0\), temos:<br /><br />\(a = 1\)<br />\(b = -10\)<br />\(c = 40\)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />\[x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(40)}}{2(1)}\]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 160}}{2}\]<br /><br />\[x = \frac{10 \pm \sqrt{-60}}{2}\]<br /><br />Como a expressão dentro da raiz quadrada é negativa, podemos escrever \(\sqrt{-60}\) como \(i\sqrt{60}\), onde \(i\) é a unidade imaginária.<br /><br />Portanto, as raízes da equação \(x^2 - 10x + 40 = 0\) no conjunto dos números complexos são:<br /><br />\[x = \frac{10 \pm i\sqrt{60}}{2}\]<br /><br />Simplificando ainda mais, temos:<br /><br />\[x = 5 \pm 5i\]<br /><br />Portanto, as raízes da equação são \(x = 5 + 5i\) e \(x = 5 - 5i\).