18. Utilizando o método da adição,determine a soluçao de caua uni dos sistemas de equação do primeiro grau nas incógnitas X e Y. a) ) x+y=32 x-y=18 b) ) 6x-3y=20 4x+3y=40 c) ) 7x+6y=23 5x+6y=21

Vamos resolver cada sistema de equações utilizando o métodoição (ou soma das equações).<br /><br />a) <br />\[<br />\begin{cases}<br />x + y = 32 \\<br />x - y = 18<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Somamos as duas equações:<br />\[<br />(x + y) + (x - y) = 32 + 18<br />\]<br />\[<br />2x = 50<br />\]<br />\[<br />x = 25<br />\]<br /><br />Substituímos \(x = 25\) em uma das equações originais:<br />\[<br />25 + y = 32<br />\]<br />\[<br />y = 32 - 25<br />\]<br />\[<br />y = 7<br />\]<br /><br />Portanto, a solução é \(x = 25\) e \(y = 7\).<br /><br />b) <br />\[<br />\begin{cases}<br />6x - 3y = 20 \\<br />4x + 3y = 40<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Somamos as duas equações:<br />\[<br />(6x - 3y) + (4x + 3y) = 20 + 40<br />\]<br />\[<br />10x = 60<br />\]<br />\[<br />x = 6<br />\]<br /><br />Substituímos \(x = 6\) em uma das equações originais:<br />\[<br />6(6) - 3y = 20<br />\]<br />\[<br />36 - 3y = 20<br />\]<br />\[<br />-3y = 20 - 36<br />\]<br />\[<br />-3y = -16<br />\]<br />\[<br />y = \frac{16}{3}<br />\]<br /><br />Portanto, a solução é \(x = 6\) e \(y = \frac{16}{3}\).<br /><br />c) <br />\[<br />\begin{cases}<br />7x + 6y = 23 \\<br />5x + 6y = 21<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Subtraímos a segunda equação da primeira:<br />\[<br />(7x + 6y) - (5x + 6y) = 23 - 21<br />\]<br />\[<br />2x = 2<br />\]<br />\[<br />x = 1<br />\]<br /><br />Substituímos \(x = 1\) em uma das equações originais:<br />\[<br />7(1) + 6y = 23<br />\]<br />\[<br />7 + 6y = 23<br />\]<br />\[<br />6y = 23 - 7<br />\]<br />\[<br />6y = 16<br />\]<br />\[<br />y = \frac{16}{6}<br />\]<br />\[<br />y = \frac{8}{3}<br />\]<br /><br />Portanto, a solução é \(x = 1\) e \(y = \frac{8}{3}\).