(6) Para comprar um novo smartphone, um adolescente começa guardando R 100,00 e cada mês consegue economizar o dobro do que economizou no mês anterior. No mRs em que comprou, ele economizou R 1.600,00 Quantos meses o adolescente economizou até compraro smartphone? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

Para resolver esse problema, podemos usar uma progressão geométrica. Sabemos que o adolescente começa guardando R$ 100,00 no primeiro mês e cada mês ele economiza o dobro do que economizou no mês anterior. Queremos encontrar quantos meses ele economizou até conseguir comprar o smartphone, que custa R$ 1.600,00.<br /><br />Podemos representar a quantidade de dinheiro que o adolescente economiza em cada mês como uma sequência geométrica, onde o primeiro termo é 100 e a razão é 2.<br /><br />Seja a_n a quantidade de dinheiro economizada no mês n. Temos que:<br /><br />a_1 = 100<br />a_n = 100 * 2^(n-1)<br /><br />Queremos encontrar o valor de n para o qual a_n é igual a 1.600.<br /><br />1.600 = 100 * 2^(n-1)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 100, temos:<br /><br />16 = 2^(n-1)<br /><br />Tomando o logaritmo de base 2 em ambos os lados, temos:<br /><br />log_2(16) = log_2(2^(n-1))<br /><br />4 = n - 1<br /><br />Adicionando 1 em ambos os lados, temos:<br /><br />n = 5<br /><br />Portanto, o adolescente economizou por 5 meses até conseguir comprar o smartphone. A resposta correta é a opção c) 5.