Utilizando o método de Euler, determine a solução da equação diferencial d_(x)/d_(t)=y+1 , com a condição inicial y (0)=1 trabalhando com quatro casas decimais, adotando o intervalo [0,0,5] e passo temporal Delta t=0,1 A solucão é: A 3.003 B 2,612 C 2,221 D 1,012 (E) 2.925 E

Para resolver a equação diferencial utilizando o método de Euler, podemos usar a seguinte fórmula:<br /><br />$y_{n+1} = y_n + f(t_n, y_n) \Delta t$<br /><br />Onde $f(t, y)$ é a função que descreve a equação diferencial, $t_n$ é o valor de tempo atual, $y_n$ é o valor atual da solução e $\Delta t$ é o passo temporal.<br /><br />Aplicando a fórmula de Euler para a equação diferencial dada, temos:<br /><br />$y_{n+1} = y_n + (y_n + 1) \Delta t$<br /><br />Agora, podemos calcular a solução para cada passo temporal dentro do intervalo especificado.<br /><br />Para $t_0 = 0$ e $y_0 = 1$, temos:<br /><br />$y_1 = y_0 + (y_0 + 1) \Delta t = 1 + (1 + 1) \cdot 0,1 = 1,2$<br /><br />Para $t_1 = 0,1$ e $y_1 = 1,2$, temos:<br /><br />$y_2 = y_1 + (y_1 + 1) \Delta t = 1,2 + (1,2 + 1) \cdot 0,1 = 1,43$<br /><br />Para $t_2 = 0,2$ e $y_2 = 1,43$, temos:<br /><br />$y_3 = y_2 + (y_2 + 1) \Delta t = 1,43 + (1,43 + 1) \cdot 0,1 = 1,662$<br /><br />Para $t_3 = 0,3$ e $y_3 = 1,662$, temos:<br /><br />$y_4 = y_3 + (y_3 + 1) \Delta t = 1,662 + (1,662 + 1) \cdot 0,1 = 1,897$<br /><br />Para $t_4 = 0,4$ e $y_4 = 1,897$, temos:<br /><br />$y_5 = y_4 + (y_4 + 1) \Delta t = 1,897 + (1,897 + 1) \cdot 0,1 = 2,136$<br /><br />Para $t_5 = 0,5$ e $y_5 = 2,136$, temos:<br /><br />$y_6 = y_5 + (y_5 + 1) \Delta t = 2,136 + (2,136 + 1) \cdot 0,1 = 2,396$<br /><br />Portanto, a solução da equação diferencial utilizando o método de Euler para o intervalo especificado é aproximadamente 2,396. A resposta correta é a opção E.