7 Simplificando a expressão log_(10)1000-log_(10)10 , obtemos: square

Para simplificar a expressão \( \log_{10}1000 - \log_{10}10 \), podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que a diferença de logaritmos com a mesma base é igual ao logaritmo da divisão dos argumentos.<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />\( \log_{10}1000 - \log_{10}10 = \log_{10}\left(\frac{1000}{10}\right) \)<br /><br />Simplificando a fração dentro do logaritmo, temos:<br /><br />\( \log_{10}\left(\frac{1000}{10}\right) = \log_{10}(100) \)<br /><br />Sabemos que \( 100 = 10^2 \), então podemos reescrever o logaritmo como:<br /><br />\( \log_{10}(100) = \log_{10}(10^2) \)<br /><br />Usando a propriedade dos logaritmos que diz que o logaritmo de uma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base, temos:<br /><br />\( \log_{10}(10^2) = 2 \cdot \log_{10}(10) \)<br /><br />Sabemos que \( \log_{10}(10) = 1 \), então podemos simplificar ainda mais:<br /><br />\( 2 \cdot \log_{10}(10) = 2 \cdot 1 = 2 \)<br /><br />Portanto, a expressão \( \log_{10}1000 - \log_{10}10 \) simplifica-se para 2.