10. Ao lancar um dado duas vezes qual a probabilidade da soma dos resultados obtidos ser um número primo? (A) 5/12 (B) 7/18 (C) 1/3 (D) 4/9 (E) 13/36

Para calcular a probabilidade da soma dos resultados obtidos ao lançar um dado duas vezes ser um número primo, podemos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. **Identificar todas as possíveis somas dos resultados dos lançamentos do dado:**<br /> - Cada dado tem 6 faces, então temos 6 possíveis resultados para cada lançamento.<br /> - Quando lançamos o dado duas vezes, o número total de combinações possíveis é \(6 \times 6 = 36\).<br /><br />2. **Determinar quais dessas somas são números primos:**<br /> - Os números primos menores ou iguais a 12 (a soma máxima possível ao lançar dois dados) são: 2, 3, 5, 7 e 11.<br /><br />3. **Contar quantas dessas somas são números primos:**<br /> - Vamos listar todas as combinações possíveis e somar os resultados:<br /> - (1,1) -> 2<br /> - (1,2) -> 3<br /> - (1,3) -> 4<br /> - (1,4) -> 5<br /> - (1,5) -> 6<br /> - (1,6) -> 7<br /> - (2,1) -> 3<br /> - (2,2) -> 4<br /> - (2,3) -> 5<br /> - (2,4) -> 6<br /> - (2,5) -> 7<br /> - (2,6) -> 8<br /> - (3,1) -> 4<br /> - (3,2) -> 5<br /> - (3,3) -> 6<br /> - (3,4) -> 7<br /> - (3,5) -> 8<br /> - (3,6) -> 9<br /> - (4,1) -> 5<br /> - (4,2) -> 6<br /> - (4,3) -> 7<br /> - (4,4) -> 8<br /> - (4,5) -> 9<br /> - (4,6) -> 10<br /> - (5,1) -> 6<br /> - (5,2) -> 7<br /> - (5,3) -> 8<br /> - (5,4) -> 9<br /> - (5,5) -> 10<br /> - (5,6) -> 11<br /> - (6,1) -> 7<br /> - (6,2) -> 8<br /> - (6,3) -> 9<br /> - (6,4) -> 10<br /> - (6,5) -> 11<br /> - (6,6) -> 12<br /><br /> - Os números primos entre 2 e 12 são: 2, 3, 5, 7 e 11.<br /> - Contando as combinações que resultam em números primos:<br /> - (1,1) -> 2<br /> - (1,2) -> 3<br /> - (1,4) -> 5<br /> - (1,5) -> 6<br /> - (1,6) -> 7<br /> - (2,1) -> 3<br /> - (2,3) -> 5<br /> - (2,5) -> 7<br /> - (3,2) -> 5<br /> - (3,4) -> 7<br /> - (4,1) -> 5<br /> - (4,3) -> 7<br /> - (5,2) -> 7<br /> - (5,6) -> 11<br /> - (6,1) -> 7<br /> - (6,5) -> 11<br /><br /> - Total de combinações que resultam em números primos: 14.<br /><br />4. **Calcular a probabilidade:**<br /> - A probabilidade é o número de combinações favoráveis dividido pelo número total de combinações possíveis.<br /> - \[<br /> \text{Probabilidade} = \frac{\text{Número de combinações favoráveis}}{\text{Número total de combinações}} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18}<br /> \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br />(B) \( \frac{7}{18} \)