A região delimitada pela curva 9x^2-4y^2=36 e pela reta x-3=0 tem área menor que 5. Escolha uma opção: Verdadeiro Falso

Para determinar se a afirmação é verdadeira ou falsa, precisamos calcular a área da região delimitada pela curva e pela reta.<br /><br />A curva $9x^{2}-4y^{2}=36$ é uma hipérbole, e a reta $x-3=0$ é uma linha vertical que corta o eixo x no ponto x=3.<br /><br />Podemos encontrar os pontos de interseção da curva e da reta substituindo x=3 na equação da curva:<br /><br />$9(3)^{2}-4y^{2}=36$<br /><br />$81-4y^{2}=36$<br /><br />$4y^{2}=45$<br /><br />$y^{2}=\frac{45}{4}$<br /><br />$y=\pm\frac{3\sqrt{5}}{2}$<br /><br />Portanto, os pontos de interseção são (3, $\frac{3\sqrt{5}}{2}$) e (3, $-\frac{3\sqrt{5}}{2}$).<br /><br />A área da região delimitada pela curva e pela reta pode ser encontrada integrando a função $y=\pm\frac{3\sqrt{5}}{2}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}$ de x=3 a x=-3:<br /><br />$A=2\int_{-3}^{3}\frac{3\sqrt{5}}{2}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}{9}-1}dx$<br /><br />$A=3\sqrt{5}\int_{-3}^{3}\sqrt{\frac{x^{2}}