olha de va que "com MATEM ÁTICA 16) Considere que x e y são números inteiros positivos tais que 5x+3y=29 Assinale a alternativa que apresenta o valor máximo de y-x a) 5 b) 6

Para encontrar o valor máximo de \( y - x \), podemos reescrever a equação \( 5x + 3y = 29 \) em termos de \( y \):<br /><br />\[ 3y = 29 - 5x \]<br />\[ y = \frac{29 - 5x}{3} \]<br /><br />Como \( x \) e \( y \) são números inteiros positivos, precisamos encontrar valores de \( x \) que resultem em \( y \) sendo um número inteiro positivo. Vamos testar valores de \( x \) de 1 a 5:<br /><br />1. Para \( x = 1 \):<br /> \[ y = \frac{29 - 5(1)}{3} = \frac{24}{3} = 8 \]<br /> \[ y - x = 8 - 1 = 7 \]<br /><br />2. Para \( x = 2 \):<br /> \[ y = \frac{29 - 5(2)}{3} = \frac{19}{3} \] (não é um número inteiro)<br /><br />3. Para \( x = 3 \):<br /> \[ y = \frac{29 - 5(3)}{3} = \frac{14}{3} \] (não é um número inteiro)<br /><br />4. Para \( x = 4 \):<br /> \[ y = \frac{29 - 5(4)}{3} = \frac{9}{3} = 3 \]<br /> \[ y - x = 3 - 4 = -1 \]<br /><br />5. Para \( x = 5 \):<br /> \[ y = \frac{29 - 5(5)}{3} = \frac{4}{3} \] (não é um número inteiro)<br /><br />Portanto, o valor máximo de \( y - x \) é 7, que ocorre quando \( x = 1 \) e \( y = 8 \).<br /><br />A alternativa correta é: **a) 5**.