5) Calcule o vértice V de cada parábola definida pela funções quadráticas abaixo indicando o valor máximo ou o valor mínimo admitido pelas mesmas: f(x)=-3x^2+2x b) f(x)=2x^2-3x-2 c) f(x)=-4x^2+4x-1

Para calcular o vértice de uma parábola definida por uma função quadrática, podemos usar a fórmula:<br /><br />$x_v = -\frac{b}{2a}$<br /><br />$y_v = f(x_v)$<br /><br />Onde $a$, $b$ e $ os coeficientes da função quadrática $f(x) = ax^2 + bx + c$.<br /><br />Vamos calcular o vértice de cada parábola:<br /><br />a) $f(x)=-3x^{2}+2x$<br /><br />Para calcular o vértice, primeiro precisamos identificar os coeficientes $a$, $b$ e $c$:<br /><br />$a = -3$<br /><br />$b = 2$<br /><br />$c = 0$<br /><br />Agora, podemos calcular o valor de $x_v$:<br /><br />$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2(-3)} = \frac{1}{3}$<br /><br />Em seguida, substituímos o valor de $$ na função para calcular o valor de $y_v$:<br /><br />$y_v = f(x_v) = -3\left(\frac{1}{3}\right)^2 + 2\left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$<br /><br />Portanto, o vértice da parábola é $\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$.<br /><br />b) $f(x)=2x^{2}-3x-2$<br /><br />Para calcular o vértice, primeiro precisamos identificar os coeficientes $a$, $b$ e $c$:<br /><br />$a$<br /><br />$b = -3$<br /><br />$c = -2$<br /><br />Agora, podemos calcular o valor de $x_v$:<br /><br />$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2(2)} = \frac{3}{4}$<br /><br />Em seguida, substituímos o valor de $x_v$ na função para calcular o valor de $y_v$:<br /><br />$y_v = f(x_v) = 2\left(\frac{3}{4}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{4}\right) - 2 = \frac{9}{8} - \frac{} - 2 = \frac{9}{8} - \frac{18}{8} - \frac{16}{8} = -\frac{25}{8}$<br /><br />Portanto, o vértice da parábola é $\left(\frac{3}{4}, -\frac{25}{8}\right)$.<br /><br />c) $f(x)=-4x^{2}+4x-1$<br /><br />Para calcular o vértice, primeiro precisamos identificar os coeficientes $a$, $b$ e $c$:<br /><br />$a = -4$<br /><br />$b4$<br /><br />$c = -1$<br /><br />Agora, podemos calcular o valor de $x_v$:<br /><br />$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2(-4)} = \frac{1}{2}$<br /><br />Em seguida, substituímos o valor de $x_v$ na função para calcular o valor de $y_v$:<br /><br />$y_v = f(x_v) = -4\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 4\left(\frac{1}{2}\right) - 1 = -1 + 2 - 1 = 0$<br /><br />Portanto, o vértice da parábola é $\left(\frac{1}{0\right)$.<br /><br />Para determinar se o vértice representa um valor máximo ou um valor mínimo, podemos observar o coeficiente $a$ da função quadrática. Se $a$ for positivo, o vértice será um valor mínimo. Se $a$ for negativo, o vértice será um valor máximo.<br /><br />No caso da função a), o coeficiente $a$ é negativo, portanto, o vértice representa um valor máximo.<br /><br />No caso das funções b) e c), os coeficientes $a$ são positivos, portanto, o vértice representa um valor mínimo.