03. Encreva em uma única potência: a) (9^3 cdot(9^2)^4 cdot 9)/(9^6)= b) (5 cdot 5^-5 cdot(5^2)^-3)/(15^-4) cdot 3^(3)= c) (2^32 cdot 3^4)/(3 cdot(2^3))^(2)= d) 10 mitade de 2^100 e) 0 triblo de 3^20 A atroa parte de 4^32

Vamos resolver cada item da questão:<br /><br />a) \( \frac{9^{3} \cdot\left(9^{2}\right)^{4} \cdot 9}{9^{6}} \)<br /><br />Primeiro, simplificamos os termos:<br /><br />\[<br />\left(9^{2}\right)^{4} = 9^{2 \cdot 4} = 9^{8}<br />\]<br /><br />Então, o numerador fica:<br /><br />\[<br />9^{3} \cdot 9^{8} \cdot 9 = 9^{3+8+1} = 9^{12}<br />\]<br /><br />O denominador é \(9^{6}\). Portanto, temos:<br /><br />\[<br />\frac{9^{12}}{9^{6}} = 9^{12-6} = 9^{6}<br />\]<br /><br />b) \( \frac{5 \cdot 5^{-5} \cdot\left(5^{2}\right)^{-3}}{15^{-4} \cdot 3^{3}} \)<br /><br />Simplificamos os termos:<br /><br />\[<br />\left(5^{2}\right)^{-3} = 5^{2 \cdot -3} = 5^{-6}<br />\]<br /><br />Então, o numerador fica:<br /><br />\[<br />5 \cdot 5^{-5} \cdot 5^{-6} = 5^{1-5-6} = 5^{-10}<br />\]<br /><br />O denominador é \(15^{-4} \cdot 3^{3}\). Sabemos que \(15 = 3 \cdot 5\), então \(15^{-4} = (3 \cdot 5)^{-4} = 3^{-4} \cdot 5^{-4}\).<br /><br />Portanto, o denominador fica:<br /><br />\[<br />3^{-4} \cdot 5^{-4} \cdot 3^{3} = 3^{-4+3} \cdot 5^{-4} = 3^{-1} \cdot 5^{-4}<br />\]<br /><br />Então, temos:<br /><br />\[<br />\frac{5^{-10}}{3^{-1} \cdot 5^{-4}} = 5^{-10} \cdot 3 \cdot 5^{4} = 3 \cdot 5^{-10+4} = 3 \cdot 5^{-6}<br />\]<br /><br />c) \( \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot\left(2^{3}\right)^{2}} \)<br /><br />Simplificamos os termos:<br /><br />\[<br />\left(2^{3}\right)^{2} = 2^{3 \cdot 2} = 2^{6}<br />\]<br /><br />Então, o denominador fica:<br /><br />\[<br />3 \cdot 2^{6}<br />\]<br /><br />Portanto, temos:<br /><br />\[<br />\frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \frac{2^{32} \cdot 3^{4}}{3 \cdot 2^{6}} = \