Na matriz A=(aij)3times 3, cada elemento aij da matriz significa o numero de vezes que uma aeronave decolou do aeroporto I tendo aterrissado no aeroporto j. Sabe-se que uma aeronave nunca aterrissa no mesmo acroporto do qual tenha decolado. Com base na matriz A e sabendo que esses aeroportos foram designados pelos numeros 1,2 e 3. determine x e y sabendo que o triplo do numero de decolagens do aeroporto 1 é igual 20 número de decolagens do aeroporto 2 eque o número de decolagens e aterrissagens no aeroporto 3 o mesmo. vert } 0&x&5 2x&0&20 y&7&0 vert

Para resolver o sistema de equações, podemos usar o método de eliminação ou substituição. Vamos usar o método de eliminação.<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o elemento \(x\) da segunda linha. Para isso, vamos subtrair duas vezes a primeira linha da segunda linha:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />&\vert \begin{matrix} 0&x&5\\ 2x&0&20\\ y&7&0\end{matrix} \vert \\<br />- 2 \cdot \vert \begin{matrix} 0&x&5\\ 0&0&-10\\ y&7&0\end{matrix} \vert<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />\[<br />\vert \begin{matrix} 0&x&5\\ 0&0&-10\\ y&7&0\end{matrix} \vert = -2 \cdot \vert \begin{matrix} 0&x&5\\ 0&0&-10\\ y&7&0\end{matrix} \vert<br />\]<br /><br />Agora, vamos eliminar o elemento \(x\) da terceira linha. Para isso subtrair \(x\) vezes a segunda linha da terceira linha:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />&\vert \begin{matrix} 0&x&5\\ 0&0&-10\\ y&7&0\end{matrix} \vert \\<br />- x \cdot \ x&5\\ 0&0&-10\\ 0&7&0\end{matrix} \vert<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />\[<br />\vert \begin{matrix} 0&x&5\\ 0&0&-10\\ y&7&0\end{matrix} \vert = -x \cdot \vert \begin{matrix} 0&x&5\\ 0&0&-10\\ 0&7&0\end{matrix} \vert<br />\]<br /><br />Agora, podemos resolver o sistema resultante:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />&\vert \begin{matrix} 0&x&5\\ 0&0&-10\\ y&7&0\} \vert = -2 \cdot \vert \begin{matrix} 0&x&5\\ 0&0&-10\\ y&7&0\end{matrix} \vert \\<br />&\vert \begin{matrix} 0&x&5\\ 0&0&-10\\ y&7&0\end{matrix} \vert = -cdot \vert \begin{matrix} 0&x&5\\ 0&0&-10\\ 0&7&0\end{matrix} \vert<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Resolvendo o sistema, encontramos que \(x = 2\) e \(y = 3\). Portanto, a resposta correta é a opção A) 2 e 3.