resto da divisão da expressão 2023^2024+ 2024^2025+2025 por 7 é igual a:

Para encontrar o resto da divisão da expressão $2023^{2024} + 2024^{2025} + 2025$ por 7, podemos usar o Teorema de Fermat.

De acordo com o Teorema de Fermat, se $a$ é um inteiro não divisível por 7, então $a^6 \equiv 1 \pmod{7}$.

Aplicando isso à expressão dada, temos:

$2023^{2024} \equiv (2023^6)^{337} \cdot 2023^2 \equiv 1^{337} \cdot 2023^2 \equiv 2023^2 \pmod{7}$

$2024^{2025} \equiv (2024^6)^{337} \cdot 2024 \equiv 1^{337} \cdot 2024 \equiv 2024 \pmod{7}$

Agora, podemos calcular $2023^2 \pmod{7}$ e $2024 \pmod{7}$:

$2023^2 \equiv^2 \equiv 1 \pmod{7}$

$2024 \equiv 3 \pmod{7}$

Portanto, o resto da divisão da expressão $2023^{2024} + 2024^{2025} + 2025$ por 7 é igual a $1 + 3 + 2025 \equiv 2029 \equiv 6mod{7}$.

Assim, o resto é 6.