Usamos na Aula 8 o fato da função seno ser contínua . Na verdade, ela e 0 cosseno são funçōes Lipschitzianas . Pesquise sobre a prova desta afirmação enfatizando a constante Lipschitz destas funções.

função seno é contínua e o cosseno também é uma função contínua. A continuidade dessas funções é uma propriedade fundamental na análise matemática. No entanto, a afirmação de que o seno e o cosseno são funções Lipschitzianas não é correta.

Uma função é considerada Lipschitziana se houver uma constante positiva C, chamada de constante Lipschitz, tal que a diferença entre a função em dois pontos quaisquer x e y na sua domínio estiver limitada por C vezes a diferença entre x e y. Em outras palavras, a função não pode se mover muito rápido em relação à mudança na entrada.

No caso das funções seno e cosseno, elas não são Lipschitzianas, pois não há uma constante positiva C que satisfaça a condição de Lipschitzianidade para essas funções. Isso significa que a taxa de mudança da função seno ou cosseno pode ser arbitrariamente grande em relação à mudança na entrada.

Portanto, a afirmação de que o seno e o cosseno são funções Lipschitzianas é falsa.