(UDESC) C grado é uma unidade de medida de ângulos em que uma litar as operaçōes envolvendo ângulos retos Nesse sistema, a circunfe 100 partes iguais e cada parte é denominada 1 gon. Na figura a seguir, los quatro quadrantes usando esse sistema. square square Divisǎo dos quadrantes usando o grado. na, o seno do ângulo de (350)/(3) gon é igual a

Para calcular o seno do ângulo de $\frac{350}{3}$ gon, primeiro precisamos converter esse valor para graus. Sabemos que 1 volta completa na circunferência é 400 gons, o que equivale a 360 graus. Assim, cada gon equivale a $\frac{360}{400} = 0,9$ graus.

Portanto, $\frac{350}{3}$ gon em graus é:

$$\frac{350}{3} \times 0,9 = \frac{315}{3} = 105 \text{ graus}$$

Agora, calculamos o seno de 105 graus. O seno de 105 graus pode ser encontrado usando a fórmula de adição de ângulos:

$$\sin(105^\circ) = \sin(60^\circ + 45^\circ) = \sin(60^\circ)\cos(45^\circ) + \cos(60^\circ)\sin(45^\circ)$$

Sabendo que $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ e $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, temos:

$$\sin(105^\circ) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

$$= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$

Portanto, o seno do ângulo de $\frac{350}{3}$ gon é $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.