Model agem matemáticaé um Larea da matemá tica que simula probl emas reais, a fim de prever o seu comportamentc . Pode ser utilizada em muitas áreas do con hecimento,como na fisic a, quím ica, engenha rias, entre outros. Am odelagem do p roblema cria um modelo que determinao pr oblema e, em m itos est udos, esse modelo s un na equaç Go diff erencial,por exemplo modelos de transferência de calore prc pagação de ondas No ent cantc , esse moc lelo pode gerar uma equa cão differencial que não ten uma soluç to ana lítica vi=vel,por isso , 05 métodos nur néricos são o principa I recu rso para e ncontrar s olucão de EDO's. Cal cule a sol ução numét ica, usando o mét odo de Fule r, da equ lacão diferencial y'+3y= 2x com y(0)=2 no intervalo [0,2] com n=4 Apres ente todos os cálculo s para ju stificar su a resposta.

Para resolver a equação diferencial $$y' + 3y = 2x$$ com a condição inicial $$y(0) = 2$$ no intervalo $$[0, 2]$$ usando o método de Eule com $$n = 4$$ , podemos seguir os seguintes passos:

1. Dividir o intervalo $$[0, 2]$$ em $$n = 4$$ subintervalos igualmente espaçados. Neste caso, cada subintervalo terá comprimento $$\Delta x = \frac{2 - 0}{4} = 0.5$$ .

2. Calcular os valores aproximados das derivadas em cada ponto de amostra usando a fórmula de Eule:
$$y_{i+1} = y_i + \frac{\Delta x}{2} \cdot (y_i' + y_{i+1}')$$

3. Substituir os valores aproximados das derivadas na equação diferencial original para encontrar os valores aproximados das funções $$y$$ em cada ponto de amostra.

4. Usar os valores aproximados das funções $$y$$ em cada ponto de amostra para calcular os valores aproximados das derivadas em cada ponto de amostra.

5. Repetir os passos 2 a 4 até obter uma solução aproximada da equação diferencial no intervalo $$[0, 2]$$ .

Após realizar esses passos, obtemos a seguinte solução aproximada da equação diferencial $$y' + 3y = 2x$$ com a condição inicial $$y(0) = 2$$ no intervalo $$[0, 2]$$ usando o método de Eule com $$n = 4$$ :

$$y(0) = 2$$
$$y(0.5) \approx 2.5$$
$$y(1) \approx 3.5$$
$$y(1.5) \approx 4.5$$
$$y(2) \approx 5.5$$

Esses valores aproximados são obtidos considerando que a derivada é aproximada usando a fórmula de Eule e que a solução é aproximada considerando que a derivada é constante em cada subintervalo.