Considere a expressão a^4+a^3+a . com ain R . 0 conjunto de todos os valores reais de a para os quais a expressão dada é maior que -1 está melhor representado na alternativa:

Para determinar o conjunto de todos os valores reais de $a$ para os quais a expressão $a^4 + a^3 + a$ é maior que $-1$, vamos analisar a expressão dada.

Primeiro, vamos reescrever a expressão como $a^4 + a^3 + a + 1$.

Agora, vamos analisar o comportamento da expressão em relação a $a$.

Quando $a = 0$, temos $0^4 + 0^3 + 0 + 1 = 1$, que é maior que $-1$.

Quando $a$ é um número negativo, a expressão $a^4 + a^3 + a + 1$ será sempre maior que $-1$, pois $a^4$ é sempre positivo e $a^3$ e $a$ são negativos, mas a soma deles com $1$ será sempre positiva.

Quando $a$ é um número positivo, a expressão $a^4 + a^3 + a + 1$ será sempre maior que $-1$, pois $a^4$ e $a^3$ são positivos e $a$ e $1$ também são positivos.

Portanto, o conjunto de todos os valores reais de $a$ para os quais a expressão $a^4 + a^3 + a$ é maior que $-1$ está melhor representado na alternativa: $a \in \mathbb{R}$.