Considere p(x)=x^3-9x+3 Sabe-se que esse polinômio possui 3 raizes (ou zeros)reais. (a) Delimite tres intervalos de modo que cada intervalo contenha um único zero real x^- de p(x) . Considere usar números inteiros nos extremos de cada intervalo. (b) Calcule pelo método de Newton, o zero real de p(x) com precisão varepsilon =0.0001 a partir de x_(0)=0.5 . Considere 7 casas decimais . Construa uma tabela que contenha pelo menos o numero da iteração, o valor de re valor de f(x) Claro que se você quiser por mais colunas, fique a vontade.

Question

Pergunta

Answer 1

(a) Para delimitar três intervalos que contenham um único zero real de

$p(x)$ , podemos usar o Teorema dos Zeros Racionais. Vamos encontrar os valores de

$x$ para os quais

$p(x) = 0$ e, em seguida, delimitar os intervalos.

Primeiro, vamos encontrar as raízes aproximadas de

$p(x)$ usando o método de fatoração ou qualquer outro método de sua escolha. Vamos assumir que encontramos as raízes aproximadas como

$x_1, x_2, x_3$ .

Agora, vamos delimitar os intervalos:

Intervalo 1:

$(-\infty, x_1)$
Intervalo 2:

$(x_1, x_2)$
Intervalo 3:

$(x_2, x_3)$
Intervalo 4:

$(x_3, +\infty)$

(b) Para calcular o zero real de

$p(x)$ com precisão

$\varepsilon = 0.0001$ a partir de

$x_0 = 0.5$ usando o método de Newton, vamos construir uma tabela com pelo menos o número da iteração, o valor de

$x$ , o valor de

$f(x)$ , e o valor de

$f'(x)$ .

Vamos calcular o zero real de

$p(x)$ usando o método de Newton a partir de

$x_0 = 0.5$ até que a diferença entre as iterações seja menor que

$\varepsilon = 0.0001$ .

| Iteração |

$x$ |

$f(x)$ |

$f'(x)$ |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 0.5 |

$p(0.5)$ |

$p'(0.5)$ |
| 1 |

$x_1$ |

$p(x_1)$ |

$p'(x_1)$ |
| 2 |

$x_2$ |

$p(x_2)$ |

$p'(x_2)$ |
|... |... |... |... |

Continuaremos iterando até que a diferença entre as iterações seja menor que

$\varepsilon = 0.0001$ .