Usamos na Aula 8 o fato da função seng ser continua. Na verdade , cla e o cosseno são funções Lipschitzianas . Pesquise sobre a prova desta afirmação, enfatizando a constante Lipschitz, destas funcoes.

função seno e o cosseno são funções contínuas e também são funções Lipschitzianas. A constante Lipschitz é uma medida da taxa de variação de uma função e é usada para definir a condição de Lipschitzianidade.

Para provar que a função seno e o cosseno são funções Lipschitzianas, podemos usar a definição de Lipschitzianidade. Uma função f é dita ser Lipschitziana se existe uma constante L > 0 tal que |f(x) - f(y)| ≤ L|x - y| para todos os x, y na domínio da função.

No caso das funções seno e cosseno, podemos escolher a constante Lipschitz L = 1. Assim, temos |sen(x) - sen(y)| ≤ |x - y| e |cosseno(x) - cosseno(y)| ≤ |x - y| para todos os x, y na reta real.

Portanto, a função seno e o cosseno são funções Lipschitzianas com constante Lipschitz L = 1.