Questão 05 Valor 1,0 Simplifique as expressões: a) sqrt (8)+sqrt (32)+sqrt (72)-sqrt (50) b) 5sqrt (108)+2sqrt (243)-sqrt (27)+2sqrt (12) c) sqrt (20)-sqrt (24)+sqrt (125)-sqrt (54)

a) Para simplificar a expressão $$\sqrt{8} + \sqrt{32} + \sqrt{72} - \sqrt{50}$$ , podemos simplificar cada raiz quadrada separadamente:

$$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$$

$$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$

$$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$$

$$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$$

Substituindo essas simplificações na expressão original, temos:

$$2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$$

Portanto, a expressão $$\sqrt{8} + \sqrt{32} + \sqrt{72} - \sqrt{50}$$ simplificada é $$7\sqrt{2}$$ .

b) Para simplificar a expressão $$5\sqrt{108} + 2\sqrt{243} - \sqrt{27} + 2\sqrt{12}$$ , podemos simplificar cada raiz quadrada separadamente:

$$\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}$$

$$\sqrt{243} = \sqrt{81 \cdot 3} = 9\sqrt{3}$$

$$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$$

$$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$$

Substituindo essas simplificações na expressão original, temos:

$$5 \cdot 6\sqrt{3} + 2 \cdot 9\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 2 \cdot 2\sqrt{3} = 30\sqrt{3} + 18\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 49\sqrt{3}$$

Portanto, a expressão $$5\sqrt{108} + 2\sqrt{243} - \sqrt{27} + 2\sqrt{12}$$ simplificada é $$49\sqrt{3}$$ .

c) Para simplificar a expressão $$\sqrt{20} - \sqrt{24} + \sqrt{125} - \sqrt{54}$$ , podemos simplificar cada raiz quadrada separadamente:

$$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$$

$$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$$

$$\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5}$$

$$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$$

Substituindo essas simplificações na expressão original, temos:

$$2\sqrt{5} - 2\sqrt{6} + 5\sqrt{5} - 3\sqrt{6} = 7\sqrt{5} - 5\sqrt{6}$$

Portanto, a expressão $$\sqrt{20} - \sqrt{24} + \sqrt{125} - \sqrt{54}$$ simplificada é $$7\sqrt{5} - 5\sqrt{6}$$ .