LISTA 8-Estudo vetorial da reta 1. Verificar se os pontos P_(1)(5,-5,6) e P_(2)(4,-1,12) pertencem à reta r cujas equações simétrica são (x-3)/(-1)=(y+1)/(2)=(z-2)/(-2)

Para verificar se os pontos $P_1(5, -5, 6)$ e $P_2(4, -1, 12)$ pertencem à reta $r$ cujas equações simétricas são $\frac{x-3}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{-2}$, podemos substituir as coordenadas dos pontos nas equações da reta e verificar se as igualdades são satisfeitas.

Substituindo as coordenadas de $P_1$ nas equações da reta, temos:

$$\frac{5-3}{-1} = \frac{-5+1}{2} = \frac{6-2}{-2}$$

Simplificando cada parte, obtemos:

$$\frac{2}{-1} = \frac{-4}{2} = \frac{4}{-2}$$

$$-2 = -2 = -2$$

Como todas as partes são iguais, podemos concluir que $P_1$ pertence à reta $r$.

Agora, substituindo as coordenadas de $P_2$ nas equações da reta, temos:

$$\frac{4-3}{-1} = \frac{-1+1}{2} = \frac{12-2}{-2}$$

Simplificando cada parte, obtemos:

$$\frac{1}{-1} = \frac{0}{2} = \frac{10}{-2}$$

$$-1 = 0 = -5$$

Como as partes não são iguais, podemos concluir que $P_2$ não pertence à reta $r$.

Portanto, o ponto $P_1(5, -5, 6)$ pertence à reta $r$, enquanto o ponto $P_2(4, -1, 12)$ não pertence à reta $r$.