3. Resolva as seguintes equações exponenciais: e ((1)/(3))^x=9 f. 3^x=(1)/(81) a. 2^x=128 b 3^x=243 C 0,5^x=2^10 d. 0,5^x=2048 g ((1)/(5))^x=(1)/(625) h. 2^10-x=64

Vamos resolver cada uma das equações exponenciais fornecidas:

e. $(\frac{1}{3})^x = 9$

Primeiro, reescrevemos 9 como uma potência de 3:
$$9 = 3^2$$

Então, a equação se torna:
$$(\frac{1}{3})^x = 3^2$$

Podemos reescrever $\frac{1}{3}$ como $3^{-1}$:
$$(3^{-1})^x = 3^2$$

Usando a propriedade das potências, $(a^m)^n = a^{mn}$, temos:
$$3^{-x} = 3^2$$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
$$-x = 2$$

Portanto:
$$x = -2$$

f. $3^x = \frac{1}{81}$

Reescrevemos $\frac{1}{81}$ como uma potência de 3:
$$\frac{1}{81} = 3^{-4}$$

Então, a equação se torna:
$$3^x = 3^{-4}$$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
$$x = -4$$

a. $2^x = 128$

Reescrevemos 128 como uma potência de 2:
$$128 = 2^7$$

Então, a equação se torna:
$$2^x = 2^7$$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
$$x = 7$$

b. $3^x = 243$

Reescrevemos 243 como uma potência de 3:
$$243 = 3^5$$

Então, a equação se torna:
$$3^x = 3^5$$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
$$x = 5$$

c. $0.5^x = 2^{10}$

Reescrevemos 0.5 como uma potência de 2:
$$0.5 = 2^{-1}$$

Então, a equação se torna:
$$(2^{-1})^x = 2^{10}$$

Usando a propriedade das potências, $(a^m)^n = a^{mn}$, temos:
$$2^{-x} = 2^{10}$$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
$$-x = 10$$

Portanto:
$$x = -10$$

d. $0.5^x = 2048$

Reescrevemos 0.5 como uma potência de 2:
$$0.5 = 2^{-1}$$

Então, a equação se torna:
$$(2^{-1})^x = 2048$$

Usando a propriedade das potências, $(a^m)^n = a^{mn}$, temos:
$$2^{-x} = 2048$$

Reescrevemos 2048 como uma potência de 2:
$$2048 = 2^{11}$$

Então, a equação se torna:
$$2^{-x} = 2^{11}$$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
$$-x = 11$$

Portanto:
$$x = -11$$

g. $(\frac{1}{5})^x = \frac{1}{625}$

Reescrevemos $\frac{1}{625}$ como uma potência de 5:
$$\frac{1}{625} = 5^{-4}$$

Então, a equação se torna:
$$(5^{-1})^x = 5^{-4}$$

Usando a propriedade das potências, $(a^m)^n = a^{mn}$, temos:
$$5^{-x} = 5^{-4}$$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
$$-x = -4$$

Portanto:
$$x = 4$$

h. $2^{10-x} = 64$

Reescrevemos 64 como uma potência de 2:
$$64 = 2^6$$

Então, a equação se torna:
$$2^{10-x} = 2^6$$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
\[ 10 - x