Ex: Calcule a soma dos 25 termos iniciais da PA (1,7,13, ldots)

Para calcular a soma dos 25 termos iniciais da progressão aritmética (PA) $(1,7,13, \ldots)$, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA:

$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$$

Onde:
- $S_n$ é a soma dos $n$ termos da PA
- $n$ é o número de termos
- $a_1$ é o primeiro termo da PA
- $a_n$ é o último termo da PA

No caso da PA $(1,7,13, \ldots)$, o primeiro termo $a_1$ é 1 e o último termo $a_n$ pode ser encontrado usando a fórmula do enésimo termo de uma PA:

$$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$$

Onde:
- $r$ é a razão da PA

A razão $r$ pode ser encontrada subtraindo qualquer termo pelo seu antecessor. No caso, a razão é $7 - 1 = 6$.

Agora, podemos encontrar o último termo $a_n$ usando a fórmula:

$$a_n = 1 + (25-1) \cdot 6 = 1 + 24 \cdot 6 = 1 + 144 = 145$$

Agora, podemos calcular a soma dos 25 termos da PA usando a fórmula da soma:

$$S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (1 + 145) = \frac{25}{2} \cdot 146 = 1825$$

Portanto, a soma dos 25 termos iniciais da PA $(1,7,13, \ldots)$ é 1825.