Questão 06- Determinando a fraplio geratriz de a) 0,232323ldots b) 24444 __

Para determinar a fração geratriz de um número decimal periódico, podemos seguir alguns passos. Vamos analisar cada caso:

a) $0,232323\ldots$

Para encontrar a fração geratriz, vamos chamar o número de $x$:

$$x = 0,232323\ldots$$

Multiplicamos ambos os lados da equação por 100 (já que o período tem 2 dígitos):

$$100x = 23,232323\ldots$$

Subtraímos a primeira equação da segunda:

$$100x - x = 23,232323\ldots - 0,232323\ldots$$

$$99x = 23$$

Dividimos ambos os lados por 99:

$$x = \frac{23}{99}$$

Portanto, a fração geratriz de $0,232323\ldots$ é $\frac{23}{99}$.

b) $24444\ldots$

Para encontrar a fração geratriz de $24444\ldots$, vamos chamar o número de $y$:

$$y = 24444\ldots$$

Multiplicamos ambos os lados da equação por 10 (já que o período tem 1 dígito):

$$10y = 24444\ldots$$

Subtraímos a primeira equação da segunda:

$$10y - y = 24444\ldots - 24444\ldots$$

$$9y = 4$$

Dividimos ambos os lados por 9:

$$y = \frac{4}{9}$$

Portanto, a fração geratriz de $24444\ldots$ é $\frac{4}{9}$.