9. Qual do números a seguiré representado na for- ma decimal por uma dizima periódica?Alternativa d. a) sqrt ((9)/(4)) b) sqrt ((49)/(16)) c) sqrt ((81)/(64)) d) sqrt ((25)/(144))

alternativa correta é a letra d) $\sqrt {\frac {25}{144}}$.<br /><br />Uma dízima periódica é uma fração decimal em que um ou mais dígitos se repetem indefinidamente. Para determinar qual das opções representa uma dízima periódica, podemos calcular as raízes quadradas e verificar se o resultado é um número decimal que possui uma parte decimal periódica.<br /><br />Vamos calcular as raízes quadradas das frações apresentadas:<br /><br />a) $\sqrt {\frac {9}{4}} = \frac {3}{2} = 1,5$ - Não é uma dízima periódica, pois não possui uma parte decimal que se repete indefinidamente.<br /><br />b) $\sqrt {\frac {49}{16}} = \frac {7}{4} = 1,75$ - Não é uma dízima periódica, pois não possui uma parte decimal que se repete indefinidamente.<br /><br />c) $\sqrt {\frac {81}{64}} = \frac {9}{8} = 1,125$ - Não é uma dízima periódica, pois não possui uma parte decimal que se repete indefinidamente.<br /><br />d) $\sqrt {\frac {25}{144}} = \frac {5}{12} = 0,416666...$ - Esta é uma dízima periódica, pois a parte decimal "6" se repete indefinidamente.<br /><br />Portanto, a alternativa correta é a letra d) $\sqrt {\frac {25}{144}}$.