Observar: (×) (x^5y^2(x+y^4))/([x^2)+y^(2]^3)=[(x^2)/(x^2)+y^(2)]^3y^2+[(y^2)/(x^2)+y^(2)]^{

Para resolver essa equação, vamos simplificar ambos os lados da equação.<br /><br />No lado esquerdo, podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por $x^{2}+y^{2}$:<br /><br />$\frac {x^{5}y^{2}(x+y^{4})}{[x^{2}+y^{2}]^{3}} = \frac {x^{3}y^{2}(x+y^{4})}{[x^{2}+y^{2}]^{2}}$<br /><br />No lado direito, podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por $x^{2}+y^{2}$:<br /><br />$[\frac {x^{2}}{x^{2}+y^{2}}]^{3}y^{2}+[\frac {y^{2}}{x^{2}+y^{2}}]^{3} = \frac {x^{6}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{3}} + \frac {y^{6}}{(x^{2}+y^{2})^{3}}$<br /><br />Agora, podemos igualar os dois lados da equação:<br /><br />$\frac {x^{3}y^{2}(x+y^{4})}{[x^{2}+y^{2}]^{2}} = \frac {x^{6}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{3}} + \frac {y^{6}}{(x^{2}+y^{2})^{3}}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $(x^{2}+y^{2})^{3}$, obtemos:<br /><br />$x^{3}y^{2}(x+y^{4}) = x^{6}y^{2} + y^{6}$<br /><br />Agora, podemos simplificar ainda mais a equação:<br /><br />$x^{3}y^{2}x + x^{3}y^{6} = x^{6}y^{2} + y^{6}$<br /><br />$x^{4}y^{2} + x^{3}y^{6} = x^{6}y^{2} + y^{6}$<br /><br />Subtraindo $x^{6}y^{2}$ e $y^{6}$ de ambos os lados, obtemos:<br /><br />$x^{4}y^{2} - x^{6}y^{2} + x^{3}y^{6} - y^{6} = 0$<br /><br />Fatorando a equação, temos:<br /><br />$(x^{2}y^{2} - y^{6})(x^{2} - 1) = 0$<br /><br />Portanto, as soluções para a equação são $x^{2}y^{2} - y^{6} = 0$ ou $x^{2} - 1 = 0$.