qual o dominio.da função f(x)=1/x^2+4x-5

Para determinar o domínio da função \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 4x - 5} \), precisamos identificar os valores de \( x \) que fazem o denominador igual a zero, pois esses valores não podem ser incluídos no domínio.<br /><br />O denominador da função é \( x^2 + 4x - 5 \). Vamos resolver a equação \( x^2 + 4x - 5 = 0 \) para encontrar esses valores:<br /><br />\[ x^2 + 4x - 5 = 0 \]<br /><br />Podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />onde \( a = 1 \), \( b = 4 \) e \( c = -5 \).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} \]<br />\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} \]<br />\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} \]<br />\[ x = \frac{-4 \pm 6}{2} \]<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />\[ x = \frac{-4 + 6}{2} = 1 \]<br />\[ x = \frac{-4 - 6}{2} = -5 \]<br /><br />Portanto, os valores \( x = 1 \) e \( x = -5 \) fazem o denominador igual a zero, e esses valores não podem ser incluídos no domínio da função.<br /><br />Assim, o domínio da função \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 4x - 5} \) é todos os números reais \( x \) exceto \( x = 1 \) e \( x = -5 \). Em notação de intervalo, o domínio é:<br /><br />\[ (-\infty, -5) \cup (-5, 1) \cup (1, \infty) \]