6 x^4+5 x^3-10 x^2+7 x-8 div x^2-2 x-1

Para resolver essa divisão polinomial, podemos utilizar o método da divisão sintética. Vamos dividir o polinômio \(6x^{4}+5x^{3}-10x^{2}+7x-8\) por \(x^{2}-2x-1\).<br /><br />Primeiro, vamos escrever os coeficientes dos polinômios em ordem decrescente de grau:<br /><br />Dividendo: \(6x^{4}+5x^{3}-10x^{2}+7x-8\)<br />Divisor: \(x^{2}-2x-1\)<br /><br />Agora, vamos realizar a divisão sintética:<br /><br />1. Escreva o coeficiente do termo de maior grau do dividendo (6) na primeira posição da linha inferior.<br />2. Multiplique esse coeficiente pelo termo de maior grau do divisor (\(x^{2}\)) e escreva o resultado abaixo do próximo coeficiente do dividendo (5).<br />3. Some os coeficientes da linha inferior para obter o coeficiente do termo de menor grau do quociente.<br />4. Repita os passos 2 e 3 até que todos os coeficientes do dividendo sejam utilizados.<br /><br />A divisão sintética fica assim:<br /><br />\[<br />\begin{array}{r|rrrrr}<br /> & 6 & 5 & -10 & 7 & -8 \\<br />\hline<br />x^{2}-2x-1 & 6 & 17 & -12 & 1 & 0 \\<br />\end{array}<br />\]<br /><br />Portanto, o quociente da divisão é \(6x^{2}+17x-12\) e o resto é 1.