18. Determine as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto dado c é paralela à reta de interseção dos planos pi _(1) C pi _(2) (a) (1,2,0),pi _(1):2x-y-z+1=0 e pi _(2):x+3y+2z-4=0 (b) (4,-1,3),pi _(1):2x-y-z+3=0 e pi _(2):17x+9y+3z+3=0

Para determinar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto dado c e é paralela à reta de interseção dos planos π1 e π2, precisamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Encontrar o vetor diretor da reta de interseção dos planos π1 e π2.<br />2. Utilizar o ponto dado c e o vetor diretor encontrado para escrever as equações paramétricas da reta r.<br /><br />Vamos resolver cada parte:<br /><br />(a) Para os planos π1: 2x - y - z + 1 = 0 e π2: x + 3y + 2z - 4 = 0, precisamos encontrar o vetor diretor da reta de interseção. Podemos fazer isso resolvendo o sistema de equações formado pelos planos.<br /><br />Resolvendo o sistema, encontramos o vetor diretor da reta de interseção: (3, 1, 1). Utilizando o ponto dado c = (1, 2, 0) e o vetor diretor encontrado, podemos escrever as equações paramétricas da reta r:<br /><br />r: (x, y, z) = (1 + 3t, 2 + t, 0 + t), onde t é um parâmetro.<br /><br />(b) Para os planos π1: 2x - y - z + 3 = 0 e π2: 17x + 9y + 3z + 3 = 0, precisamos encontrar o vetor diretor da reta de interseção. Novamente, podemos fazer isso resolvendo o sistema de equações formado pelos planos.<br /><br />Resolvendo o sistema, encontramos o vetor diretor da reta de interseção: (-3, -1, -1). Utilizando o ponto dado c = (4, -1, 3) e o vetor diretor encontrado, podemos escrever as equações paramétricas da reta r:<br /><br />r: (x, y, z) = (4 - 3t, -1 - t, 3 - t), onde t é um parâmetro.