comprimento da lateral da rampa (segmento BC) mede aproximadar mente: A) 100,7 cm. B) 102.7 cm. C) 1047 cm. D) 106,7 cm. E) 108,7 cm.

Para determinar o comprimento da lateral da rampa (segmento BC), precisamos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos em um plano cartesiano. A fórmula é:<br /><br />\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]<br /><br />Onde \((x_1, y_1)\) e \((x_2, y_2)\) são as coordenadas dos dois pontos.<br /><br />Vamos considerar que temos os pontos A e C, e precisamos encontrar o ponto B que faz parte da rampa. Vamos supor que as coordenadas dos pontos A e C são conhecidas e que o ponto B é o ponto médio entre A e C.<br /><br />Se as coordenadas de A são \((x_1, y_1)\) e as coordenadas de C são \((x_2, y_2)\), então as coordenadas de B, que é o ponto médio, são:<br /><br />\[ B = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]<br /><br />Para encontrar o comprimento BC, precisamos calcular a distância entre B e C usando a fórmula da distância:<br /><br />\[ d = \sqrt{(x_2 - x_B)^2 + (y_2 - y_B)^2} \]<br /><br />Onde \((x_B, y_B)\) são as coordenadas do ponto B.<br /><br />Vamos considerar que as coordenadas de A são \((0, 0)\) e as coordenadas de C são \((200, 100)\). Então, as coordenadas de B serão:<br /><br />\[ B = \left( \frac{0 + 200}{2}, \frac{0 + 100}{2} \right) = (100, 50) \]<br /><br />Agora, podemos calcular a distância entre B e C:<br /><br />\[ d = \sqrt{(200 - 100)^2 + (100 - 50)^2} \]<br />\[ d = \sqrt{100^2 + 50^2} \]<br />\[ d = \sqrt{10000 + 2500} \]<br />\[ d = \sqrt{12500} \]<br />\[ d \approx 111.8 \, \text{cm} \]<br /><br />Portanto, o comprimento da lateral da rampa (segmento BC) é aproximadamente 111.8 cm. Nenhuma das opções fornecidas corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima seria:<br /><br />E) 108,7 cm.