Um grupo ce solvel se satisfar as seguintes condigoes equivalentes: i) grupo G possu uma série subnormal cujos grupos quociente sto abelianos ii) Existo um inteiro n tal que G^(n)=(e_(c)) No caso de G ser finito, elas sao equivalentos a ii) grupo G possul uma série de composção cujos grupos quocientes sáo abelianos e portanto, sao cidicos de prima. A partir disso temos um Teorema Seja Gum grupo e H um subgrupo do G a) SeG solivel, entao He solvel b) Se Ho normal em G, entio G é solivel so e somente se, os grupos it e G/H sao soluvois. Com essas informaçbes o de acordo com o que fol visto no material techico, podemos afmar, EXCETO que: A. Todo prupo de ordem Impar d solvivel (feorema de Feit-Thompson) B Todo grupo abeliano soluvel. C Opripo multiplicative dos reals e soluvel. D O grvpo G=(Z,+) solivel. I Todo pripo G.de ordern menor ou iqual a 60,6 solived.

De acordo com o material técnico apresentado, podemos afirmar, EXCETO que:<br /><br />D. O grupo $G=(Z,+)$ solvel.<br /><br />Explicação:<br /><br />A. Todo grupo de ordem ímpar é solvível (Teorema de Feit-Thompson) - Correto, pois o Teorema de Feit-Thompson afirma que todo grupo de ordem ímpar é solvível.<br /><br />B. Todo grupo abeliano solvível - Correto, pois grupos abelianos são solvíveis devido à existência de subgrupos abelianos de ordem menor.<br /><br />C. O grupo multiplicativo dos reais é solvível - Correto, pois o grupo multiplicativo dos reais é abeliano e solvível.<br /><br />D. O grupo $G=(Z,+)$ solvível - Incorreto, pois o grupo dos inteiros sob a operação de adição não é solvível, pois não possui subgrupos abelianos de ordem menor.<br /><br />E. Todo grupo G de ordem menor ou igual a 60 é solvível - Correto, pois grupos de ordem menor ou igual a 60 são solvíveis devido ao Teorema de Feit-Thompson e outros resultados na teoria dos grupos.