33 Resolva as equações no caderno no conjunto universo dos números racionais. a) 2x^2=50 b) 6x^2=0 c) -x^2=16 d) 9x^2=36 e) 3x(x+2)=6x

Vamos resolver cada uma das equações no conjunto dos números racionais:<br /><br />a) \(2x^{2} = 50\)<br /><br />Dividimos ambos os lados por 2:<br />\[x^{2} = 25\]<br /><br />Tomamos a raiz quadrada de ambos os lados:<br />\[x = \pm 5\]<br /><br />Portanto, as soluções são \(x = 5\) e \(x = -5\).<br /><br />b) \(6x^{2} = 0\)<br /><br />Dividimos ambos os lados por 6:<br />\[x^{2} = 0\]<br /><br />Tomamos a raiz quadrada de ambos os lados:<br />\[x = 0\]<br /><br />Portanto, a solução é \(x = 0\).<br /><br />c) \(-x^{2} = 16\)<br /><br />Multip ambos os lados por -1:<br />\[x^{2} = -16\]<br /><br />Como não há raiz quadrada real para um número negativo, essa equação não tem solução no conjunto dos números racionais.<br /><br />d) \(9x^{2} = 36\)<br /><br />Dividimos ambos os lados por 9:<br />\[x^{2} = 4\]<br /><br />Tomamos a raiz quadrada de ambos os lados:<br />\[x = \pm 2\]<br /><br />Portanto, as soluções são \(x = 2\) e \(x = -2\).<br /><br />e) \(3x(x+2) = 6x\)<br /><br />Distribuímos o 3x:<br />\[3x^{2} + 6x = 6x\]<br /><br />Subtraímos \(6x\) de ambos os lados:<br />\[3x^{2} = 0\]<br /><br />Dividimos ambos os lados por 3:<br />\[x^{2} = 0\]<br /><br />Tomamos a raiz quadrada de ambos os lados:<br />\[x = 0\]<br /><br />Portanto, a solução é \(x = 0\).<br /><br />Resumindo as soluções:<br /><br />a) \(x = 5\) ou \(x = -5\)<br /><br />b) \(x = 0\)<br /><br />c) Sem solução<br /><br />d) \(x = 2\) ou \(x = -2\)<br /><br />e) \(x = 0\)