3) A empresa Veste Bem do ramo de confecções está considerando quanto deve produzir de seus dois modelos de terno, denominados Executivo Master e Caibem, de forma a maximizar seu lucro. Será impossivel fabricar quanto se queira de cada um dos modelos, porque existem limitaçōes nas horas disponiveis para a costura e o acabamento , as duas operações básicas na fabricação. No caso da costura, existem apenas 180 horas máquina disponiveis enquanto para o acabamento, que é feito manualmente haverá, no máximo, 240 homens-hora. Em termos de lucro unitário e produção os dois modelos apresentam as seguintes caracteristicas: a. Executivo Master 1. Lucro unitário: RS120,00 ii. Horas-máquina de costura por unidade: 2 iii. Homens-hora de acabamento por unidade: 2 b. Caibem i. Lucro unitário: RS70,00 ii. Horas-máquina de costura por unidade: 1 iii. Homens-hora de acabamento por unidade: 4

Para resolver esse problema de otimização, precisamos determinar quantos ternos Executivo Master e Caibem a empresa deve produzir para maximizar o lucro, considerando as limitações de horas disponíveis para costura e acabamento.<br /><br />Vamos definir as variáveis:<br />- \( x \): número de unidades de Executivo Master<br />- \( y \): número de unidades de Caibem<br /><br />As restrições são:<br />1. Horas-máquina de costura: \( 2x + y \leq 180 \)<br />2. Homens-hora de acabamento: \( 2x + 4y \leq 240 \)<br /><br />O objetivo é maximizar o lucro:<br />\[ \text{Maximizar } Z = 120x + 70y \]<br /><br />Vamos resolver o sistema de restrições:<br /><br />1. \( 2x + y \leq 180 \)<br />2. \( 2x + 4y \leq 240 \)<br /><br />Primeiro, resolvemos a primeira restrição para \( y \):<br />\[ y \leq 180 - 2x \]<br /><br />Agora, substituímos \( y \) na segunda restrição:<br />\[ 2x + 4(180 - 2x) \leq 240 \]<br />\[ 2x + 720 - 8x \leq 240 \]<br />\[ -6x + 720 \leq 240 \]<br />\[ -6x \leq -480 \]<br />\[ x \geq 80 \]<br /><br />Agora, substituímos \( x \) na primeira restrição para \( y \):<br />\[ y \leq 180 - 2(80) \]<br />\[ y \leq 180 - 160 \]<br />\[ y \leq 20 \]<br /><br />Portanto, as soluções possíveis são:<br />- \( x = 80 \) e \( y = 20 \)<br /><br />Calculando o lucro:<br />\[ Z = 120(80) + 70(20) \]<br />\[ Z = 9600 + 1400 \]<br />\[ Z = 11000 \]<br /><br />Portanto, a empresa deve produzir 80 Executivos Master e 20 Caibems para maximizar o lucro.