Questão 5. Dadas as funções reais abaixo , calcule o que se pede: 1) f(x)=x+1,g(x)=2xeh(x)=x-1 a) (fcirc gcirc h)(x)=f(g(h(x))) e Dom_((fcirc gcirc h)) 5.2) f(x)=(x)/(x+1) e h(x)=(1)/(x) a) fcirc heDom_((fcirc h)) b) hcirc feDom_((hcirc f)) 5.3) h(x)=sqrt (x-1), g(x)=x^2+2 e f(x)=sqrt (x+3) a) (hcirc gcirc f)(x)=h(g(f(x))) e Dom_((hcirc gcirc f))

5.1)
a) Para calcular $$(f\circ g\circ h)(x)$$ , primeiro calculamos $$h(x)$$ , que é $$x-1$$ . Em seguida, substituímos $$h(x)$$ em $$g(x)$$ , obtendo $$g(h(x)) = 2(x-1)$$ . Por fim, substituímos $$g(h(x))$$ em $$f(x)$$ , obtendo $$(f\circ g\circ h)(x) = f(g(h(x))) = f(2(x-1)) = 2(x-1) + 1 = 2 1$$ .

O domínio de $$(f\circ g\circ h)(x)$$ é o conjunto de todos os valores de $$x$$ para os quais $$h(x)$$ , $$g(h(x))$$ e $$f(g(h(x)))$$ estão definidos. Neste caso, $$h(x)$$ está definido para todos os valores de $$x$$ , $$g(h(x))$$ está definido para todos os valores de $$x$$ para os) $$está definido, e$$ f(g(h(x))) $$está definido para todos os valores de$$ x $$para os quais$$ g(h(x)) $$está definido. Portanto, o domínio de$$ (f\circ g\circ h)(x) $$é o conjunto dos números reais. 5.2) a) Para calcular$$ f\circ h $$, primeiro calculamos$$ h(x) $$, que é$$ \frac{1}{x} $$. Em seguida, substituímos$$ h(x) $$em$$ f(x) $$, obtendo$$ (f\circ h)(x) = f(h(x)) = f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x} + 1} = \frac{1}{1 + x} $$. O domínio de$$ (f\circ h)(x) $$é o conjunto de todos os valores de$$ x $$para os quais$$ h(x) $$e$$ f(h(x)) $$estão definidos. Neste caso,$$ h(x) $$está definido para todos os valores de$$ x $$exceto$$ x = 0 $$, e$$ f(h(x)) $$está definido para todos os valores de$$ x $$para os quais$$ h(x) $$está definido. Portanto, o domínio de$$ (f\circ h)(x) $$é o conjunto dos números reais, exceto$$ x = 0 $$. b) Para calcular$$ h\circ f $$, primeiro calculamos$$ f(x) $$, que é$$ \frac{x}{x+1} $$. Em seguida, substituímos$$ f(x) $$em$$ h(x) $$, obtendo$$ (h\circ f)(x) = h(f(x)) = h\left(\frac{x}{x+1}\right) = \frac{1}{\frac{x}{x+1}} = \frac{x+1}{x} $$. O domínio de$$ (h\circ f)(x) $$é o conjunto de todos os valores de$$ x $$para os quais$$ f(x) $$e$$ h(f(x)) $$estão definidos. Neste caso,$$ f(x) $$está definido para todos os valores de$$ x $$exceto$$ x = -1 $$, e$$ h(f(x)) $$está definido para todos os valores de$$ x $$para os quais$$ f(x) $$está definido. Portanto, o domínio de$$ (h\circ f)(x) $$é o conjunto dos números reais, exceto$$ x = -1 $$. 5.3) a) Para calcular$$ (h\circ g\circ f)(x) $$, primeiro calculamos$$ f(x) $$, que é$$ \sqrt{x+3} $$. Em seguida, substituímos$$ f(x) $$em$$ g(x) $$, obtendo$$ g(f(x)) = (\sqrt{x+3})^2 + 2 = x + 5 $$. Por fim, substituímos$$ g(f(x)) $$em$$ h(x) $$, obtendo$$ (h\circ g\circ f)(x) = h(g(f(x))) = h(x+5) = \sqrt{x+5-1} = \sqrt{x+4} $$. O domínio de$$ (h\circ g\circ f)(x) $$é o conjunto de todos os valores de$$ x $$para os quais$$ f(x) $$,$$ g(f(x)) $$e$$ h(g(f(x))) $$estão definidos. Neste caso,$$ f(x) $$está definido para todos os valores de$$ x $$para os quais$$ x+3 \geq 0 $$,$$ g(f(x)) $$está definido para todos os valores de$$ x $$para os quais$$ f(x)$ está definido