Questão 4: Dois capitais, C1eC2 que estão na razão de quatro para sete foram aplicados a juros compostos e a juros simples,respectivamente. Se a aplicação foi de oito meses à taxa de 2,0% ao mês, determine a razão entre os montantes S1 e S2.

Para determinar a razão entre os montantes S1 e S2, vamos usar as fórmulas de juros compostos e juros simples.

Juros compostos:
A fórmula para calcular o montante com juros compostos é:
$$S1 = C1 \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$$
Onde:
S1 = montante com juros compostos
C1 = capital inicial
r = taxa de juros
n = número de vezes que o juros é aplicado por período
t = tempo em meses

Juros simples:
A fórmula para calcular o montante com juros simples é:
$$S2 = C2 \times (1 + rt)$$
Onde:
S2 = montante com juros simples
C2 = capital inicial
r = taxa de juros
t = tempo em meses

Dado que a razão entre os capitais é de 4 para 7, podemos escrever:
$$C1 = 4k$$
$$C2 = 7k$$

Substituindo essas expressões nas fórmulas, temos:
$$S1 = 4k \times \left(1 + \frac{0,02}{1}\right)^{1 \times 12}$$
$$S2 = 7k \times (1 + 0,02 \times 12)$$

Calculando os valores:
$$S1 = 4k \times (1 + 0,02)^{12}$$
$$S2 = 7k \times (1 + 0,24)$$

$$S1 = 4k \times (1,02)^{12}$$
$$S2 = 7k \times 1,24$$

A razão entre os montantes S1 e S2 é:
$$\frac{S1}{S2} = \frac{4k \times (1,02)^{12}}{7k \times 1,24}$$

Simplificando a expressão:
$$\frac{S1}{S2} = \frac{4 \times (1,02)^{12}}{7 \times 1,24}$$

Calculando o valor:
$$\frac{S1}{S2} = \frac{4 \times 1,26824}{7 \times 1,24}$$
$$\frac{S1}{S2} = \frac{5,07296}{8,68}$$
$$\frac{S1}{S2} \approx 0,582$$

Portanto, a razão entre os montantes S1 e S2 é aproximadamente 0,582.