A ALEERNATUA COM A RESERSTA Cokere. [ lim _(s arrow infty) (x^2-2)/(2 x^2)-3 x+2 ]

Para encontrar o limite da função dada quando \(xe ao infinito, podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador pelo maior grau de \(x\) presente na expressão.<br /><br />\[<br />\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{2}-2}{2 x^{2}-3 x+2} = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1-\frac{2}{x^{2}}}{2-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^{2}}}<br />\]<br /><br />Quando \(x\) tende ao infinito, os termos \(\frac{2}{x^{2}}\), \(\frac{3}{x}\) e \(\frac{2}{x^{2}}\) tendem a zero. Portanto, podemos simplificar ainda mais a expressão:<br /><br />\[<br />\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1-0}{2-0+0} = \frac{1}{2}<br />\]<br /><br />Portanto, o limite da função dada quando \(x\) tende ao infinito é \(\frac{1}{2}\).