Hâ uma lenda que credita a invençdo do xadrez a um brămane de uma corte indiana; que, atende um pedido do rei, imventou o jogo para demonstrar o valor da inteligéncias. O rel, encantado com vento, ofereceu ao bramane a escolha de uma recompensa. De acordo com essa lenda, o imventor do jogo de xadrez pediu ao rei que a recompensa fosse paga em gràos de trigo da seguinte maneira: 1 grào para a casa 1 do tabuleiro. 2 grảos para a casa 2,4 para a casa 3,8 para a casa 4 e assim sucessivamente. Ou seja, a quantidade de gráos para cada casa do tabuleiro correspondia ao dobro da quantidade da casa imediatamente anterior. 0 tabuleiro de catfret possui casas aliernadamente claras e escuras, sendo 72 de cada. As peças utizizadas para jogar tambem stio claras e esciras, sendo 16 pecas para cada jogador. 0 jogo de xadres estinula o raciocinio légica, entre outros beneficios. a) De acordo com a lenda, qual é a quantidade de gràos de trigo correspondente a casa 6 do tabuleiro? E. a casa 10732 grion de trigu 512 grias de trigo b) Escreva uma funçẫo f que expresse a quantidade de grãos de trigo em função do número x da casa do tabuleiro, f(x)=2^(2-1) c) Sabendo que o tabuleiro de xadrez possul 64 casas, qual o conjunto dominio da funçáo t ? d) Escreva, na forma de potència, quantos grabos de trigo devem ser colocados na última casa do tabuleiro de xadrez. 2^(**)

【Explicação】: <br />a) A quantidade de grãos de trigo em cada casa do tabuleiro de xadrez segue uma progressão geométrica, onde cada termo é o dobro do termo anterior. A fórmula geral para o \(n\)-ésimo termo de uma progressão geométrica é \(a_n = a_1 \times r^{(n-1)}\), onde \(a_1\) é o primeiro termo e \(r\) é a razão. Neste caso, \(a_1 = 1\) grão (primeira casa) e \(r = 2\). Portanto, para a casa 6, temos \(1 \times 2^{(6-1)} = 2^5 = 32\) grãos. Para a casa 10, \(1 \times 2^{(10-1)} = 2^9 = 512\) grãos.<br /><br />b) A função \(f(x)\) que expressa a quantidade de grãos de trigo em função do número \(x\) da casa do tabuleiro é \(f(x) = 2^{(x-1)}\). A função fornecida na pergunta, \(f(x) = 2^{-1}\), está incorreta, pois não representa a progressão geométrica descrita.<br /><br />c) O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis para os quais a função é definida. Neste caso, como o tabuleiro de xadrez possui 64 casas, o domínio da função \(f(x)\) é o conjunto dos números inteiros de 1 a 64, ou seja, \(\{1, 2, 3, ..., 64\}\).<br /><br />d) Para encontrar a quantidade de grãos de trigo na última casa do tabuleiro (casa 64), usamos a fórmula da progressão geométrica: \(1 \times 2^{(64-1)} = 2^{63}\). Portanto, \(2^{63}\) grãos de trigo devem ser colocados na última casa.<br /><br />【Resposta】: <br />a) 32 grãos de trigo; 512 grãos de trigo<br />b) \(f(x) = 2^{(x-1)}\)<br />c) {1, 2, 3, ..., 64}<br />d) \(2^{63}\)