Questão #9 Confirmar resposta Matemática Na instalação das lâmpadas de uma praça de alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a distância entre duas delas, colocadas nos vértices B e C do triângulo , segundo a figura. Assim, a distância "d"é: Dados: hat (A)=120^circ ;B=15^circ ;AB =40m A. 48,78 B. 48,88 C. 48,98 D. 49,08 E. 49,18

Para resolver essa questão, podemos usar a Lei dos Cossenos. A fórmula da Lei dos Cossenos é:<br /><br />\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]<br /><br />No triângulo ABC, temos:<br />- \( \hat{A} = 120^\circ \)<br />- \( AB = 40m \)<br />- \( B = 15^\circ \)<br /><br />Primeiro, precisamos encontrar o ângulo \( \hat{C} \). Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é \( 180^\circ \):<br /><br />\[ \hat{C} = 180^\circ - \hat{A} - B = 180^\circ - 120^\circ - 15^\circ = 45^\circ \]<br /><br />Agora, aplicamos a Lei dos Cossenos para encontrar a distância \( d \) entre os vértices B e C:<br /><br />\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\hat{A}) \]<br /><br />Como não temos o valor de \( AC \), vamos considerar que \( AC = AB = 40m \) (assumindo que seja um triângulo isósceles com base em \( AB \)):<br /><br />\[ BC^2 = 40^2 + 40^2 - 2 \cdot 40 \cdot 40 \cdot \cos(120^\circ) \]<br /><br />Sabendo que \( \cos(120^\circ) = -0.5 \):<br /><br />\[ BC^2 = 1600 + 1600 - 2 \cdot 40 \cdot 40 \cdot (-0.5) \]<br />\[ BC^2 = 3200 + 1600 \]<br />\[ BC^2 = 4800 \]<br />\[ BC = \sqrt{4800} \approx 48.98 \]<br /><br />Portanto, a distância "d" é aproximadamente 48,98 metros.<br /><br />Resposta correta: C. 48,98