3. Calcule os três pontos em que as retas a seguir se cruzam. r: 4x-7y+18=0 s 2x-y-6=0 t: 4x+3y-2=0

Para encontrar os pontos de interseção entre as retas, podemos resolver o sistema de equações formado pelas retas r, s e t.<br /><br />Primeiro, vamos encontrar o ponto de interseção entre as retas r e s. Para isso, igualamos as duas equações:<br /><br />$4x - 7y + 18 = 0$<br />$2x - y - 6 = 0$<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 2, temos:<br /><br />$4x - 7y + 18 = 0$<br />$4x - 2y - 12 = 0$<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:<br /><br />$-5y + 30 = 0$<br /><br />Dividindo por -5, encontramos:<br /><br />$y = 6$<br /><br />Substituindo esse valor na primeira equação, temos:<br /><br />$4x - 7(6) + 18 = 0$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$4x - 42 + 18 = 0$<br /><br />$4x - 24 = 0$<br /><br />Dividindo por 4, encontramos:<br /><br />$x = 6$<br /><br />Portanto, o ponto de interseção entre as retas r e s é (6, 6).<br /><br />Agora, vamos encontrar o ponto de interseção entre as retas r e t. Para isso, igualamos as duas equações:<br /><br />$4x - 7y + 18 = 0$<br />$4x + 3y - 2 = 0$<br /><br />Subtraindo a segunda equação da primeira, temos:<br /><br />$-10y + 20 = 0$<br /><br />Dividindo por -10, encontramos:<br /><br />$y = 2$<br /><br />Substituindo esse valor na primeira equação, temos:<br /><br />$4x - 7(2) + 18 = 0$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$4x - 14 + 18 = 0$<br /><br />$4x + 4 = 0$<br /><br />Dividindo por 4, encontramos:<br /><br />$x = -1$<br /><br />Portanto, o ponto de interseção entre as retas r e t é (-1, 2).<br /><br />Por fim, vamos encontrar o ponto de interseção entre as retas s e t. Para isso, igualamos as duas equações:<br /><br />$2x - y - 6 = 0$<br />$4x + 3y - 2 = 0$<br /><br />Multiplicando a primeira equação por 2, temos:<br /><br />$4x - 2y - 12 = 0$<br /><br />Subtraindo a segunda equação da primeira, temos:<br /><br />$-5y + 10 = 0$<br /><br />Dividindo por -5, encontramos:<br /><br />$y = 2$<br /><br />Substituindo esse valor na primeira equação, temos:<br /><br />$2x - 2 - 6 = 0$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$2x - 8 = 0$<br /><br />Dividindo por 2, encontramos:<br /><br />$x = 4$<br /><br />Portanto, o ponto de interseção entre as retas s e t é (4, 2).<br /><br />Em resumo, os três pontos de interseção entre as retas r, s e t são: (6, 6), (-1, 2) e (4, 2).