6-) Uma região possui formato retangular, com perímetro de 36 metros. Se um lado possui o dobro da medida do outro lado, então a área dessa região mede: A) 64m^2 B) 72m^2 C) 114m^2 D) 144m^2

Vamos resolver o problema passo a passo:<br /><br />1. **Perímetro do retângulo**: O perímetro de um retângulo é dado pela fórmula \( P = 2L + 2W \), onde \( L \) é o comprimento e \( W \) é a largura. Sabemos que o perímetro é 36 metros, então:<br /><br />\[ 2L + 2W = 36 \]<br /><br />2. **Relação entre os lados**: Um lado possui o dobro da medida do outro lado, então podemos escrever:<br /><br />\[ L = 2W \]<br /><br />3. **Substituir a relação na fórmula do perímetro**:<br /><br />\[ 2(2W) + 2W = 36 \]<br />\[ 4W + 2W = 36 \]<br />\[ 6W = 36 \]<br />\[ W = 6 \]<br /><br />4. **Calcular o comprimento**:<br /><br />\[ L = 2W = 2 \times 6 = 12 \]<br /><br />5. **Calcular a área**:<br /><br />\[ \text{Área} = L \times W = 12 \times 6 = 72 \]<br /><br />Portanto, a área dessa região mede \( 72m^2 \).<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />B) \( 72m^2 \)