Primeira página
/
Matemática
/
gs Deseja-se pintar a superficie externa e lateral de um monumento em forma de um paraboloide, que pode ser descrita pela equação z=x^2+y^2 situada na região do espaço de coordenadas cartesianas (x,y,z) dada pela condição zleqslant 9 Os eixos coordenados estǎo dimensionados em metros. E gasta-se um litro de tinta a cada metro quadrado de área da superficie a ser pintada. A quantidade de tinta em litros, necessária para se pintar a superficie lateral do monumento é dada pela integral dupla A. 4int _(0)^3int _(0)^sqrt (9-x^2)(x^2+y^2)dxdy B. 6int _(0)^3int _(0)^sqrt (9-x^2)(x^2+y^2)dxdy 4int _(0)^pi /2int _(0)^3sqrt (1+4r^2)rdrdTheta D. 6int _(0)^pi /2int _(0)^3sqrt (1+4r^2)rdrdTheta ALTERNATIVA A. ALTERNATIVA B. ALTERNATIVA C. ALTERNATIVA D.

Pergunta

gs Deseja-se pintar a superficie externa e lateral de um monumento em forma de um paraboloide, que pode ser descrita pela equação z=x^2+y^2 situada na região do espaço de coordenadas cartesianas (x,y,z) dada pela condição zleqslant 9 Os eixos coordenados estǎo dimensionados em metros. E gasta-se um litro de tinta a cada metro quadrado de área da superficie a ser pintada. A quantidade de tinta em litros, necessária para se pintar a superficie lateral do monumento é dada pela integral dupla A. 4int _(0)^3int _(0)^sqrt (9-x^2)(x^2+y^2)dxdy B. 6int _(0)^3int _(0)^sqrt (9-x^2)(x^2+y^2)dxdy 4int _(0)^pi /2int _(0)^3sqrt (1+4r^2)rdrdTheta D. 6int _(0)^pi /2int _(0)^3sqrt (1+4r^2)rdrdTheta ALTERNATIVA A. ALTERNATIVA B. ALTERNATIVA C. ALTERNATIVA D.

gs Deseja-se pintar a superficie externa e lateral de um monumento em forma de um paraboloide, que pode ser descrita pela equação z=x^2+y^2 situada na região do espaço de coordenadas cartesianas (x,y,z) dada pela condição zleqslant 9 Os eixos coordenados estǎo dimensionados em metros. E gasta-se um litro de tinta a cada metro quadrado de área da superficie a ser pintada. A quantidade de tinta em litros, necessária para se pintar a superficie lateral do monumento é dada pela integral dupla A. 4int _(0)^3int _(0)^sqrt (9-x^2)(x^2+y^2)dxdy B. 6int _(0)^3int _(0)^sqrt (9-x^2)(x^2+y^2)dxdy 4int _(0)^pi /2int _(0)^3sqrt (1+4r^2)rdrdTheta D. 6int _(0)^pi /2int _(0)^3sqrt (1+4r^2)rdrdTheta ALTERNATIVA A. ALTERNATIVA B. ALTERNATIVA C. ALTERNATIVA D.

Solução

expert verifiedVerification of experts
4.5265 Voting
avatar
JonathanElite · Tutor por 8 anos

Responder

resposta correta é a ALTERNATIVA A.<br /><br />Para calcular a quantidade de tinta necessária para pintar a superfície lateral do monumento, precisamos calcular a integral dupla da área da superfície em relação a x e y. A equação do parabolóide é dada por z = x^2 + y^2, e a condição é que z ≤ 9. Portanto, a integral dupla deve ser calculada dentro desses limites.<br /><br />A alternativa A apresenta a integral dupla correta:<br /><br />$4\int _{0}^{3}\int _{0}^{\sqrt {9-x^{2}}}(x^{2}+y^{2})dxdy$<br /><br />Essa integral calcula a área da superfície lateral do monumento e, em seguida, multiplica por 4, pois a quantidade de tinta necessária é proporcional à área em metros quadrados. Portanto, a alternativa A é a resposta correta.
Clique para avaliar: