2) Calcule o valor de a) 16^log _(2 5) b) 5^1+log _(2 5) c) 3 log 2^10 cdot log _(3) 2

Vamos corrigir e detalhar cada item:<br /><br />a) \( 16^{\log_{2} 5} \)<br /><br />Sabemos que \( 16 = 2^4 \). Então, podemos reescrever a expressão como:<br /><br />\[ 16^{\log_{2} 5} = (2^4)^{\log_{2} 5} \]<br /><br />Usando a propriedade dos expoentes, \( (a^b)^c = a^{bc} \):<br /><br />\[ (2^4)^{\log_{2} 5} = 2^{4 \cdot \log_{2} 5} \]<br /><br />Usando a propriedade \( a^{\log_{a} b} = b \):<br /><br />\[ 2^{4 \cdot \log_{2} 5} = 5^4 \]<br /><br />Portanto, o valor é:<br /><br />\[ 5^4 = 625 \]<br /><br />b) \( 5^{1+\log_{2} 5} \)<br /><br />Podemos reescrever a expressão usando a propriedade dos logaritmos:<br /><br />\[ 5^{1+\log_{2} 5} = 5^1 \cdot 5^{\log_{2} 5} \]<br /><br />Usando a propriedade \( a^{\log_{a} b} = b \):<br /><br />\[ 5^1 \cdot 5^{\log_{2} 5} = 5 \cdot 5^{\log_{2} 5} \]<br /><br />\[ 5 \cdot 5^{\log_{2} 5} = 5^{1 + \log_{2} 5} \]<br /><br />Portanto, o valor é:<br /><br />\[ 5^{1 + \log_{2} 5} \]<br /><br />c) \( 3 \log_{2} 10 \cdot \log_{3} 2 \)<br /><br />Podemos usar a mudança de base para logaritmos:<br /><br />\[ \log_{3} 2 = \frac{\log_{2} 2}{\log_{2} 3} \]<br /><br />Substituindo na expressão:<br /><br />\[ 3 \log_{2} 10 \cdot \frac{\log_{2} 2}{\log_{2} 3} \]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[ 3 \log_{2} 10 \cdot \frac{1}{\log_{2} 3} \]<br /><br />\[ = \frac{3 \log_{2} 10}{\log_{2} 3} \]<br /><br />Portanto, o valor é:<br /><br />\[ \frac{3 \log_{2} 10}{\log_{2} 3} \]<br /><br />Resumindo:<br /><br />a) \( 625 \)<br /><br />b) \( 5^{1 + \log_{2} 5} \)<br /><br />c) \( \frac{3 \log_{2} 10}{\log_{2} 3} \)