2) Consider ndo as aproximações log2=0,3e log5=0,7 , calcule: a) log2,5

Para calcular \( \log 2,5 \), podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log(ab) = \log a + \log b \). Neste caso, podemos escrever \( 2,5 \) como \( 2 \times 1,25 \). Então, temos:<br /><br />\[ \log 2,5 = \log (2 \times 1,25) \]<br /><br />Usando a propriedade mencionada:<br /><br />\[ \log 2,5 = \log 2 + \log 1,25 \]<br /><br />Agora, podemos substituir os valores aproximados fornecidos:<br /><br />\[ \log 2,5 = 0,3e + \log 1,25 \]<br /><br />Para calcular \( \log 1,25 \), podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log \left(\frac{a}{b}\right) = \log a - \log b \). Neste caso, podemos escrever \( 1,25 \) como \( \frac{5}{4} \). Então, temos:<br /><br />\[ \log 1,25 = \log 5 - \log 4 \]<br /><br />Substituindo os valores aproximados fornecidos:<br /><br />\[ \log 1,25 = 0,7 - \log 4 \]<br /><br />Sabemos que \( \log 4 = 2 \log 2 \), então:<br /><br />\[ \log 1,25 = 0,7 - 2 \log 2 \]<br /><br />Substituindo o valor aproximado de \( \log 2 \):<br /><br />\[ \log 1,25 = 0,7 - 2 \times 0,3e \]<br /><br />\[ \log 1,25 = 0,7 - 0,6e \]<br /><br />Agora, podemos calcular \( \log 2,5 \):<br /><br />\[ \log 2,5 = 0,3e + (0,7 - 0,6e) \]<br /><br />\[ \log 2,5 = 0,3e + 0,7 - 0,6e \]<br /><br />\[ \log 2,5 = 0,7 - 0,3e \]<br /><br />Portanto, a resposta é \( \log 2,5 = 0,7 - 0,3e \).