11.Sendo log_(x)a=6,log_(x)b=4 e log_(x)c=2 calcule: log_(c)sqrt (abc) log_(c)(a^3cdot b^2)

Para calcular as expressões dadas, podemos usar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />1. $log_{c}\sqrt {abc}$:<br />Podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência de 1/2: $\sqrt {abc} = (abc)^{1/2}$.<br />Aplicando a propriedade do logaritmo de uma potência, temos: $log_{c}(abc)^{1/2} = \frac{1}{2}log_{c}(abc)$.<br />Agora, podemos usar a propriedade do logaritmo de um produto: $log_{c}(abc) = log_{c}a + log_{c}b + log_{c}c$.<br />Substituindo os valores dados, temos: $log_{c}a + log_{c}b + log_{c}c = 6 + 4 + 2 = 12$.<br />Portanto, $log_{c}\sqrt {abc} = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$.<br /><br />2. $log_{c}(a^{3}\cdot b^{$:<br />Aplicando a propriedade do logaritmo de uma potência, temos: $log_{c}(a^{3}\cdot b^{2}) = 3log_{c}a + 2log_{c}b$.<br />Substituindo os valores dados, temos: $3log_{c}a + 2log_{c}b = 3 \cdot 6 + 2 \cdot 4 = 18 + 8 = 26$.<br />Portanto, $log_{c}(a^{3}\cdot b^{2}) = 26$.<br /><br />Portanto, as respostas corretas são:<br />1. $log_{c}\sqrt {abc} = 6$<br />2. $log_{c}(a^{3}\cdot b^{2}) = 26$