Em uma pesquisa que envolveu 120 alunas de uma acade- mia de dança foram obtidos os seguintes dados: 80 delas querem ser atrizes 70 querem ser cantoras e 50 querem ser atrizes e cantoras . Considerando estes dados, é cor- reto concluir que o número de alunas que não querem ser cantoras nem atrizes é a) 30. b) 20. c) 50. d) 40.

Para resolver esse problema, podemos usar o princípio da adição e subtração em conjuntos. Sabemos que 80 alunas querem ser atrizes, 70 querem ser cantoras e 50 querem ser ambas as coisas. Vamos chamar o conjunto de alunas que querem ser atrizes de A, o conjunto de alunas que querem ser cantoras de B e o conjunto de alunas que querem ser ambas as coisas de A ∩ B.

Usando a fórmula da adição em conjuntos, temos:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Onde |A ∪ B| é o número total de alunas que querem ser atrizes ou cantoras, |A| é o número de alunas que querem ser atrizes, |B| é o número de alunas que querem ser cantoras e |A ∩ B| é o número de alunas que querem ser ambas as coisas.

Substituindo os valores dados, temos:

|A ∪ B| = 80 + 70 - 50 = 100

Agora, para encontrar o número de alunas que não querem ser cantoras nem atrizes, subtraímos o número total de alunas que querem ser atrizes ou cantoras do total de alunas:

120 - 100 = 20

Portanto, o número de alunas que não querem ser cantoras nem atrizes é 20.

A resposta correta é a opção b) 20.