9 As razōes a seguir são inversamente proporcionais. Calcule o valor desconhecido em cada item. a) (2)/(x) e (5)/(4) c) (7)/(4) e (a)/(14) e) (p)/(20) e (12)/(18) square square square b) (0,5)/(2) e (y)/(0,4) d) (18)/(12) (36)/(m) F) (5)/(10) (10)/(b)

Para resolver esses problemas de razões inversamente proporcionais, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \]<br /><br />onde \(a\) e \(b\) são os termos da primeira razão, e \(c\) e \(d\) são os termos da segunda razão.<br /><br />a) \(\frac{2}{x} = \frac{5}{4}\)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \(4x\), temos:<br /><br />\[ 2 \cdot 4 = 5 \cdot x \]<br /><br />\[ 8 = 5x \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 5, temos:<br /><br />\[ x = \frac{8}{5} \]<br /><br />b) \(\frac{0,5}{2} = \frac{y}{0,4}\)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \(0,4 \cdot 2\), temos:<br /><br />\[ 0,5 \cdot 0,4 = 2 \cdot y \]<br /><br />\[ 0,2 = 2y \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, temos:<br /><br />\[ y = 0,1 \]<br /><br />c) \(\frac{7}{4} = \frac{a}{14}\)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \(14 \cdot 4\), temos:<br /><br />\[ 7 \cdot 14 = 4 \cdot a \]<br /><br />\[ 98 = 4a \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 4, temos:<br /><br />\[ a = 24,5 \]<br /><br />d) \(\frac{18}{12} = \frac{36}{m}\)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \(12m\), temos:<br /><br />\[ 18 \cdot 12 = 36 \cdot m \]<br /><br />\[ 216 = 36m \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 36, temos:<br /><br />\[ m = 6 \]<br /><br />e) \(\frac{p}{20} = \frac{12}{18}\)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \(20 \cdot 18\), temos:<br /><br />\[ p \cdot 18 = 12 \cdot 20 \]<br /><br />\[ 18p = 240 \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 18, temos:<br /><br />\[ p = \frac{240}{18} \]<br /><br />Simplificando a fração, temos:<br /><br />\[ p = \frac{40}{3} \]<br /><br />f) \(\frac{5}{10} = \frac{10}{b}\)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \(10b\), temos:<br /><br />\[ 5 \cdot 10b = 10 \cdot b \]<br /><br />\[ 50b = 10b \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 10, temos:<br /><br />\[ b = 2 \]