2- Em epoca de eleição para o gremio estudantil do colégio, tiveram 12 candidatos ass de presidente, vice presidente e secretario. De quantos modos diferentes estes candidatos poderão ocupar as vagas deste grêmio? a) 1256 b) 1543 c) 1789 d) 1320 c) 1453

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de permutação. A permutação é uma maneira de organizar elementos em uma ordem específica.<br /><br />No caso em questão, temos 12 candidatos e três vagas a serem preenchidas (presidente, vice-presidente e secretário). Portanto, precisamos calcular a permutação de 12 candidatos tomados 3 de cada vez.<br /><br />A fórmula para calcular a permutação é dada por:<br /><br />P(n, r) = n! / (n - r)!<br /><br />Onde n é o número total de elementos e r é o número de elementos que estamos escolhendo.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />P(12, 3) = 12! / (12 - 3)!<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />P(12, 3) = 12! / 9!<br /><br />Podemos simplificar ainda mais, calculando apenas os fatoriais necessários:<br /><br />P(12, 3) = 12 x 11 x 10<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção c) 1789. Existem 1789 modos diferentes de os candidatos ocuparem as vagas do grêmio estudantil.