b) Pedro escolheu 4 números de um conjunto de 20 números (de 1 a 20), de quantas formas diferentes estes quatro números poderiam ser escolhidos?

Para calcular o número de formas diferentes em que Pedro pode escolher 4 números de um conjunto de 20 números, podemos usar o conceito de combinação.<br /><br />A fórmula para calcular a combinação de n elementos tomados de k em k é dada por:<br /><br />C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)<br /><br />Onde n! representa o fatorial de n, que é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até n.<br /><br />No caso do problema, n = 20 (o conjunto de 20 números) e k = 4 (o número de elementos que Pedro escolheu).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />C(20, 4) = 20! / (4! * (20-4)!)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />C(20, 4) = 20! / (4! * 16!)<br /><br />Calculando os fatoriais, temos:<br /><br />20! = 20 * 19 * 18 * 17 * 16!<br /><br />4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24<br /><br />16! = 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />C(20, 4) = (20 * 19 * 18 * 17 * 16!) / (4! * 16!)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />C(20, 4) = (20 * 19 * 18 * 17) / (4 * 3 * 2 * 1)<br /><br />C(20, 4) = 11660 / 24<br /><br />C(20, 4) = 4845<br /><br />Portanto, existem 4845 formas diferentes em que Pedro pode escolher 4 números de um conjunto de 20 números.